Господин Экзамен

Другие калькуляторы


	√(x-3)=x-9

√(x-3)=x-9 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
  _______        
\/ x - 3  = x - 9
$$\sqrt{x - 3} = x - 9$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x - 3} = x - 9$$
$$\sqrt{x - 3} = x - 9$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x - 3 = \left(x - 9\right)^{2}$$
$$x - 3 = x^{2} - 18 x + 81$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 19 x - 84 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 19$$
$$c = -84$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-84\right) + 19^{2} = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 7$$
Упростить
$$x_{2} = 12$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x - 3} = x - 9$$
и
$$\sqrt{x - 3} \geq 0$$
то
$$x - 9 >= 0$$
или
$$9 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 12$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
12
$$\left(12\right)$$
=
12
$$12$$
произведение
12
$$\left(12\right)$$
=
12
$$12$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = 12
$$x_{1} = 12$$
Численный ответ [src]
x1 = 12.0
x1 = 12.0
График
	√(x-3)=x-9 уравнение