sin(x)=кореньиз3/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{3}{2}}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{\sqrt{6}}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 ||
x_1 = pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 ||
x_2 = I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 ||
pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|| + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)$$
$$\pi$$
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 || | |\/ 6 ||
pi - re|asin|-----|| - I*im|asin|-----|| * I*im|asin|-----|| + re|asin|-----||
\ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)$$
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
| | |\/ 6 || | |\/ 6 ||| | | |\/ 6 || | |\/ 6 |||
-|I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||*|-pi + I*im|asin|-----|| + re|asin|-----|||
\ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
$$- \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}\right)}\right)$$
x1 = 1.5707963267949 + 0.658478948462408*i
x2 = 1.5707963267949 - 0.658478948462408*i
x2 = 1.5707963267949 - 0.658478948462408*i