Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sin^2x+sinx-2=0
-
Уравнение 1−2(5+3x)=15.
-
Уравнение x+7-x/3=3
- Уравнение 18x-35+5x^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
-
Идентичные выражения
- sin^ два x+sinx-2= ноль
- синус от в квадрате x плюс синус от x минус 2 равно 0
- синус от в степени два x плюс синус от x минус 2 равно ноль
- sin2x+sinx-2=0
- sin²x+sinx-2=0
- sin в степени 2x+sinx-2=0
- sin^2x+sinx-2=O
-
Похожие выражения
- sin^2x-sinx-2=0
- sin^2x+sinx+2=0
- sin^2(x)+sin(x)-2=0
sin^2x+sinx-2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 sin (x) + sin(x) - 2 = 0
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$\sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\sin{\left(x \right)} + 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi -- + pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)) + -re(asin(2)) - I*im(asin(2)) 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
3*pi ---- 2
$$\frac{3 \pi}{2}$$
произведение
pi -- * pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)) * -re(asin(2)) - I*im(asin(2)) 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
-pi*(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))
---------------------------------------------------------------------
2
$$- \frac{\pi \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
2
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
x_2 = pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2))
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
x_3 = -re(asin(2)) - I*im(asin(2))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 51.8362787447895
x2 = -14895.8615670421
x3 = 1.57079655506356
x4 = 26.7035373376707
x5 = -54.9778717299973
x6 = 45.5530931580187
x7 = -67.5442421686302
x8 = 20.4203525182045
x9 = 89.5353902626862
x10 = -92.6769829904857
x11 = -48.6946863938179
x12 = 95.8185760603641
x13 = 83.2522056194568
x14 = 20.4203521490533
x15 = -54.9778711489614
x16 = 45.5530934923341
x17 = -36.1283154185983
x18 = 76.9690197275097
x19 = -117.809724108567
x20 = 70.6858346623542
x21 = -42.4115007093557
x22 = -17.2787598185623
x23 = -10.9955745778008
x24 = 7.85398174142849
x25 = -86.3937977995351
x26 = -61.26105697461
x27 = -80.1106125790894
x28 = 70.6858344940848
x29 = 51.8362787709979
x30 = 58.1194644186892
x31 = -17.2787595558177
x32 = -2247.80954299513
x33 = 39.269908467403
x34 = 51.8362789010648
x35 = 14.1371671066768
x36 = 26.7035375559949
x37 = 83.2522050398652
x38 = -86.3937977576988
x39 = -186.924763176023
x40 = -934.623813817357
x41 = -61.2610566723778
x42 = -61.2610571370788
x43 = -48.6946858375778
x44 = -4.71238925012177
x45 = 32.9867231423258
x46 = 89.5353908670432
x47 = -42.4115006012209
x48 = 32.9867225747057
x49 = 64.40264930819
x50 = -73.8274272799751
x51 = -4.71238868494521
x52 = 102.101761823663
x53 = 45.5530937111524
x54 = -98.9601682955883
x55 = 1.57079638821583
x56 = 39.2699078944659
x57 = -23.5619450098824
x58 = -10.9955740029714
x59 = 89.5353906021911
x60 = -98.9601688818699
x61 = -92.6769835365305
x62 = 76.969020286866
x63 = -29.845130096071
x63 = -29.845130096071
График