Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin^2x-sinx-2=0

sin^2x-sinx-2=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2                    
sin (x) - sin(x) - 2 = 0
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число

Step


$$\sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
График
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-pi    3*pi                                                                 
---- + ---- + pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2)) + I*im(asin(2)) + re(asin(2))
 2      2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$ 
=
2*pi
$$2 \pi$$
Упростить 
произведение
-pi    3*pi                                                                 
---- * ---- * pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2)) * I*im(asin(2)) + re(asin(2))
 2      2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$ 
=
    2                                                                  
3*pi *(I*im(asin(2)) + re(asin(2)))*(-pi + I*im(asin(2)) + re(asin(2)))
-----------------------------------------------------------------------
                                   4
$$\frac{3 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}\right)}{4}$$
Упростить
Быстрый ответ [src] 
      -pi 
x_1 = ----
       2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Упростить 
      3*pi
x_2 = ----
       2
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Упростить 
x_3 = pi - re(asin(2)) - I*im(asin(2))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
Упростить 
x_4 = I*im(asin(2)) + re(asin(2))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 29.8451303212917
x2 = 67.5442422891227
x3 = 23.5619451331326
x4 = -102.101761883247
x5 = -89.5353907479368
x6 = -26.7035378220867
x7 = -45.5530935892791
x8 = 48.6946861099035
x9 = 67.5442420465931
x10 = -95.8185758681024
x11 = -20.4203521614409
x12 = 17.2787598912651
x13 = 61.2610570434674
x14 = -7.85398149791991
x15 = 4.7123887595313
x16 = -26.7035372612266
x17 = 42.4115014315384
x18 = -20.4203520230544
x19 = -64.402649255422
x20 = -70.6858344139979
x21 = 86.393797887839
x22 = -83.2522055525629
x23 = -76.969020305975
x24 = 17.2787593220659
x25 = 80.1106131412134
x26 = -39.2699083966096
x27 = -1.57079643043874
x28 = 48.6946859158554
x29 = 193.207948237308
x30 = 36.1283156889147
x31 = -89.5353911652882
x32 = 54.9778717146949
x33 = 54.9778711510713
x34 = -51.8362786896082
x35 = 4.71238900072427
x36 = 92.6769830723585
x37 = 23.5619449395086
x38 = -7824.136503369
x39 = -14.1371668385321
x40 = -39.2699081135452
x41 = 92.6769832132472
x42 = -70.6858349653034
x43 = 48.6946862428019
x44 = 73.8274274807538
x45 = -32.9867231539387
x46 = 61.2610564670687
x47 = -83.2522052322402
x48 = 73.8274268696112
x49 = -64.4026491794358
x50 = -58.1194639987802
x51 = -76.9690197221984
x52 = 98.9601688588295
x53 = 10.9955745697675
x54 = 10.9955739984145
x55 = 42.4115007285955
x56 = -32.9867225758835
x57 = 98.9601683040195
x58 = 1858.252054715
x58 = 1858.252054715
График
sin^2x-sinx-2=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор