Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х²-49=0
-
Уравнение 5/6х+16=4/9х+9
-
Уравнение 5/(x-3)-8/x=3
-
Уравнение 5cos²x+7cosx-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 6*x-3*y=-15
- 4*x-4*y=0
- 4*x+3*y=4
- 9*x-14*y=11
- График функции y =:
- -1/2
- Производная:
- -1/2
- Интеграл d{x}:
-
-1/2
-
Идентичные выражения
- sin^ два (x)=- один / два
- синус от в квадрате (x) равно минус 1 делить на 2
- синус от в степени два (x) равно минус один делить на два
- sin2(x)=-1/2
- sin2x=-1/2
- sin²(x)=-1/2
- sin в степени 2(x)=-1/2
- sin^2x=-1/2
- sin^2(x)=-1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin(x/3)=-(1/2)
- sin^2x-sinx=2
- sin^2*x-sinx=0
- sin^2(x)=+1/2
sin^2(x)=-1/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} + 0^{2} = -2$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} + 0^{2} = -2$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\
|\/ 2 |
x_1 = -I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{1} = - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
|\/ 2 |
x_2 = I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{2} = i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
|\/ 2 |
x_3 = pi - I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{3} = \pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
|\/ 2 |
x_4 = pi + I*asinh|-----|
\ 2 /
$$x_{4} = \pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 | |\/ 2 | |\/ 2 |
-I*asinh|-----| + I*asinh|-----| + pi - I*asinh|-----| + pi + I*asinh|-----|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(- i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(\pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(\pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 | |\/ 2 | |\/ 2 |
-I*asinh|-----| * I*asinh|-----| * pi - I*asinh|-----| * pi + I*asinh|-----|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(- i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) * \left(i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) * \left(\pi - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) * \left(\pi + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\ / / ___\\
2|\/ 2 | | 2 2|\/ 2 ||
asinh |-----|*|pi + asinh |-----||
\ 2 / \ \ 2 //
$$\left(\operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi^{2}\right) \operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.658478948462408*i
x2 = 0.658478948462408*i
x3 = 3.14159265358979 - 0.658478948462408*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.658478948462408*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.658478948462408*i
График