Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2*x^3-32*x=0
-
Уравнение x-9*x^3=0
-
Уравнение 4*x^2+12*x+9=0
-
Уравнение tan(x+pi/4)=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- sin^ два (x)- ноль , двадцать пять = ноль
- синус от в квадрате (x) минус 0,25 равно 0
- синус от в степени два (x) минус ноль , двадцать пять равно ноль
- sin2(x)-0,25=0
- sin2x-0,25=0
- sin²(x)-0,25=0
- sin в степени 2(x)-0,25=0
- sin^2x-0,25=0
- sin^2(x)-0,25=O
-
Похожие выражения
- sin^2(x)+0,25=0
sin^2(x)-0,25=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $\frac{1}{4}$
Получим:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{4}$$
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{4} = 0$$
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $\frac{1}{4}$
Получим:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{4}$$
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
6
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
7*pi
x_4 = ----
6
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi 5*pi 7*pi ---- + -- + ---- + ---- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{7 \pi}{6}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-pi pi 5*pi 7*pi ---- * -- * ---- * ---- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\frac{7 \pi}{6}\right)$$
=
4 -35*pi ------- 1296
$$- \frac{35 \pi^{4}}{1296}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -93.7241808320955
x2 = -40.317105721069
x3 = -21.4675497995303
x4 = 84.2994028713261
x5 = -87.4409955249159
x6 = 97.9129710368819
x7 = 52.8834763354282
x8 = 66.497044500984
x9 = -97.9129710368819
x10 = -31.9395253114962
x11 = 38.2227106186758
x12 = 93.7241808320955
x13 = -47.6474885794452
x14 = -68.5914396033772
x15 = -62.3082542961976
x16 = 30.8923277602996
x17 = -78.0162175641465
x18 = -100.007366139275
x19 = -56.025068989018
x20 = -81.1578102177363
x21 = -9.94837673636768
x22 = -84.2994028713261
x23 = 69.6386371545737
x24 = -63.3554518473942
x25 = -18.3259571459405
x26 = 1169.196065911
x27 = -75.9218224617533
x28 = -16.2315620435473
x29 = -3.66519142918809
x30 = -34.0339204138894
x31 = -38.2227106186758
x32 = 31.9395253114962
x33 = 60.2138591938044
x34 = 5.75958653158129
x35 = 74.8746249105567
x36 = 53.9306738866248
x37 = -217.293491873294
x38 = -85.3466004225227
x39 = -90.5825881785057
x40 = 18.3259571459405
x41 = 62.3082542961976
x42 = -2.61799387799149
x43 = 27.7507351067098
x44 = -41.3643032722656
x45 = 2.61799387799149
x46 = -91.6297857297023
x47 = -60.2138591938044
x48 = -5.75958653158129
x49 = 12.0427718387609
x50 = -69.6386371545737
x51 = 3.66519142918809
x52 = 56.025068989018
x53 = 68.5914396033772
x54 = 19.3731546971371
x55 = 41.3643032722656
x56 = -19.3731546971371
x57 = -13.0899693899575
x58 = 34.0339204138894
x59 = 131.423292675173
x60 = 9.94837673636768
x61 = 78.0162175641465
x62 = 71.733032256967
x63 = -71.733032256967
x64 = -53.9306738866248
x65 = -65.4498469497874
x66 = 49.7418836818384
x67 = 0.523598775598299
x68 = 22.5147473507269
x69 = -24.60914245312
x70 = -12.0427718387609
x71 = 16.2315620435473
x72 = -27.7507351067098
x73 = 90.5825881785057
x74 = -46.6002910282486
x75 = -35.081117965086
x76 = 85.3466004225227
x77 = 75.9218224617533
x78 = 125.140107367993
x79 = 63.3554518473942
x80 = 46.6002910282486
x81 = 8.90117918517108
x82 = -43.4586983746588
x83 = 96.8657734856853
x84 = 47.6474885794452
x85 = 44.5058959258554
x86 = -49.7418836818384
x87 = 25.6563400043166
x88 = -82.2050077689329
x89 = -25.6563400043166
x90 = 88.4881930761125
x91 = 100.007366139275
x92 = 82.2050077689329
x93 = 24.60914245312
x94 = 91.6297857297023
x95 = 40.317105721069
x95 = 40.317105721069
График