Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-4*x-1=0
-
Уравнение x^3+2*x^2-9*x-18=0
- Уравнение x^2+64=0
-
Уравнение sin(2*x)-cos(x)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- Производная:
-
sin(2*x)-cos(x)
-
Идентичные выражения
- sin(два *x)-cos(x)= ноль
- синус от (2 умножить на x) минус косинус от (x) равно 0
- синус от (два умножить на x) минус косинус от (x) равно ноль
- sin(2x)-cos(x)=0
- sin2x-cosx=0
- sin(2*x)-cos(x)=O
-
Похожие выражения
- sin(2*x)+cos(x)=0
- sin(2*x)-cosx=0
sin(2*x)-cos(x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
pi
x_3 = --
2
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
5*pi
x_4 = ----
6
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi pi 5*pi ---- + -- + -- + ---- 2 6 2 6
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
произведение
-pi pi pi 5*pi ---- * -- * -- * ---- 2 6 2 6
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
4 -5*pi ------ 144
$$- \frac{5 \pi^{4}}{144}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -95.8185759344887
x2 = 6.80678408277789
x3 = -1.5707963267949
x4 = 102.101761241668
x5 = 40.317105721069
x6 = 38.2227106186758
x7 = 14.1371669411541
x8 = -45.553093477052
x9 = 27.7507351067098
x10 = -53.9306738866248
x11 = 50.789081233035
x12 = -47.6474885794452
x13 = 71.733032256967
x14 = 4.71238898038469
x15 = 36.1283155162826
x16 = 48.6946861306418
x17 = -4.71238898038469
x18 = 94.7713783832921
x19 = 88.4881930761125
x20 = -49.7418836818384
x21 = -23.5619449019235
x22 = -12.0427718387609
x23 = -5.75958653158129
x24 = 44.5058959258554
x25 = 86.3937979737193
x26 = 73.8274273593601
x27 = 82.2050077689329
x28 = -97.9129710368819
x29 = 67.5442420521806
x30 = -9.94837673636768
x31 = 84.2994028713261
x32 = -83.2522053201295
x33 = 7.85398163397448
x34 = -73.8274273593601
x35 = -58.1194640914112
x36 = -93.7241808320955
x37 = 78.0162175641465
x38 = 92.6769832808989
x39 = 21.4675497995303
x40 = -72.7802298081635
x41 = -51.8362787842316
x42 = 31.9395253114962
x43 = -81.1578102177363
x44 = 65.4498469497874
x45 = -87.4409955249159
x46 = 34.0339204138894
x47 = -100.007366139275
x48 = -80.1106126665397
x49 = 64.4026493985908
x50 = -29.845130209103
x51 = -66.497044500984
x52 = 23.5619449019235
x53 = -37.1755130674792
x54 = -7.85398163397448
x55 = 20.4203522483337
x56 = 42.4115008234622
x57 = -43.4586983746588
x58 = -56.025068989018
x59 = -22.5147473507269
x60 = 80.1106126665397
x61 = 75.9218224617533
x62 = -20.4203522483337
x63 = -3.66519142918809
x64 = 51.8362787842316
x65 = -67.5442420521806
x66 = -91.6297857297023
x67 = -42.4115008234622
x68 = -16.2315620435473
x69 = -64.4026493985908
x70 = 29.845130209103
x71 = 95.8185759344887
x72 = 57.0722665402146
x73 = -17.2787595947439
x74 = -39.2699081698724
x75 = -60.2138591938044
x76 = -2937.91272988205
x77 = -36.1283155162826
x78 = -14.1371669411541
x79 = 58.1194640914112
x80 = -89.5353906273091
x81 = 0.523598775598299
x81 = 0.523598775598299
График