Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(2*x)-cos(x)

Производная sin(2*x)-cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x) - cos(x)

$$\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(sin(2*x) - cos(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
В результате: $\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(2*x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-4*sin(2*x) + cos(x)

$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-(8*cos(2*x) + sin(x))

$$- (\sin{\left(x \right)} + 8 \cos{\left(2 x \right)})$$

Упростить

График

Производная sin(2*x)-cos(x)