Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3/x-3/(x+4)=1
- Уравнение √х=36
- Уравнение 21/2:(1/2x+5/12)-15/6=2/3
-
Уравнение cos(x)=-5/4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-10*y=2
- -5*x+3*y=6
- 3*x-8*y=12
- 6*x-10*y=-9
-
Идентичные выражения
- семь *cos(два *x+ один)= два
- 7 умножить на косинус от (2 умножить на x плюс 1) равно 2
- семь умножить на косинус от (два умножить на x плюс один) равно два
- 7cos(2x+1)=2
- 7cos2x+1=2
-
Похожие выражения
- 7*cos(2*x-1)=2
7*cos(2*x+1)=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$7 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $7$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{2}{7}$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
Или
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - 1 + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi - 1 + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}$$
$$7 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 2$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $7$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(2 x + 1 \right)} = \frac{2}{7}$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
Или
$$2 x + 1 = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$2 x + 1 = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$1$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - 1 + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi - 1 + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 acos(2/7) 1 acos(2/7) - - + --------- + - - + pi - --------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}\right) + \left(- \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \pi\right)$$
=
-1 + pi
$$-1 + \pi$$
произведение
1 acos(2/7) 1 acos(2/7) - - + --------- * - - + pi - --------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}\right) * \left(- \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \pi\right)$$
=
(1 - acos(2/7))*(1 - 2*pi + acos(2/7))
--------------------------------------
4
$$\frac{\left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)} + 1\right) \left(- 2 \pi + 1 + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}\right)}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
1 acos(2/7)
x_1 = - - + ---------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2}$$
1 acos(2/7)
x_2 = - - + pi - ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{7} \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \pi$$
Численный ответ
[src]
x1 = 67.974516066296
x2 = -12.4258483016797
x3 = 81.8219313060141
x4 = 30.2754042232185
x5 = -19.9900782342182
x6 = -78.3992940270654
x7 = -51.4060047701161
x8 = 89.9656646414246
x9 = -100.390442602194
x10 = 75.5387459988345
x11 = -73.3971533452447
x12 = 64.8329234127062
x13 = 50.4060047701161
x14 = 20.8506262624491
x15 = 8.28425564808995
x16 = 88.1051166131936
x17 = 31.5564488485774
x18 = 58.5497381055267
x19 = -28.1338115696287
x20 = -65.8329234127062
x21 = 17.7090336088593
x22 = 97.529894573963
x23 = 61.6913307591164
x24 = -59.5497381055267
x25 = -7.42370761985901
x26 = -13.7068929270386
x27 = 15.8484855806284
x28 = -50.1249601447573
x29 = 39.7001821839879
x30 = -21.8506262624491
x31 = -94.1072572950144
x32 = -1.14052231267942
x33 = -4.28211496626922
x34 = -6.14266299450016
x35 = 42.8417748375777
x36 = -95.3883019203732
x37 = 44.1228194629365
x38 = 3.28211496626922
x39 = 72.3971533452447
x40 = -26.2732635413978
x41 = 96.2488499486042
x42 = -85.9635239596038
x43 = 83.682479334245
x44 = 36.5585895303981
x45 = -34.4169968768083
x46 = 53.5475974237059
x47 = -90.9656646414246
x48 = 100.671487227553
x49 = -63.9723753844753
x50 = -41.9812268093467
x51 = -57.6891900772957
x52 = 45.9833674911675
x53 = 159.0807030204
x54 = 22.131670887808
x55 = -35.6980415021672
x56 = 37.8396341557569
x57 = -29.4148561949876
x58 = 28.4148561949876
x59 = -87.8240719878348
x60 = -81.5408866806552
x61 = 0.140522312679425
x62 = 23.9922189160389
x63 = -37.5585895303981
x64 = 86.8240719878348
x65 = -70.2555606916549
x66 = 80.5408866806552
x67 = -56.4081454519369
x68 = 66.1139680380651
x69 = 59.8307827308855
x70 = 94.3883019203732
x71 = -79.6803386524243
x72 = 74.2577013734756
x73 = 2.00107034091037
x74 = -48.2644121165263
x75 = 14.5674409552695
x76 = -72.1161087198858
x77 = -15.5674409552695
x78 = 6.42370761985901
x79 = -92.2467092667834
x80 = 9.5653002734488
x81 = 52.2665527983471
x82 = -43.8417748375777
x82 = -43.8417748375777
График