|x|+|x-6|=6 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 6 \geq 0$$
или
$$6 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$x + \left(x - 6\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 6$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 6 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 6$$
получаем уравнение
$$x - \left(x - 6\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:

3.
$$x < 0$$
$$x - 6 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем уравнение
$$- x - \left(x - 6\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$