|2x+3|=1 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(2 x + 3\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$

2.
$$2 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x - 3\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$