Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение х+(х+1)=1.1
-
Уравнение 9+12x-5x^2=0
-
Уравнение (x^2-2*x-3)/(x-3)=0
- Уравнение |x|=-2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- График функции y =:
- sqrt(x^2-1)
- Интеграл d{x}:
-
sqrt(x^2-1)
- Производная:
- sqrt(x^2-1)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x^ два - один)= два
- квадратный корень из (x в квадрате минус 1) равно 2
- квадратный корень из (x в степени два минус один) равно два
- √(x^2-1)=2
- sqrt(x2-1)=2
- sqrtx2-1=2
- sqrt(x²-1)=2
- sqrt(x в степени 2-1)=2
- sqrtx^2-1=2
-
Похожие выражения
- x+sqrt(x^2-16)=2*(x+4)/(x-4)^2
- sqrt(x^2-10)=3
- sqrt(x^2+1)=2
sqrt(x^2-1)=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} - 1} = 2$$
$$\sqrt{x^{2} - 1} = 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 1 = 4$$
$$x^{2} - 1 = 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 1} = 2$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 1} \geq 0$$
то
$$2 >= 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$\sqrt{x^{2} - 1} = 2$$
$$\sqrt{x^{2} - 1} = 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 1 = 4$$
$$x^{2} - 1 = 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Упростить
Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 1} = 2$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 1} \geq 0$$
то
$$2 >= 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -\/ 5 + \/ 5
$$\left(- \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -\/ 5 * \/ 5
$$\left(- \sqrt{5}\right) * \left(\sqrt{5}\right)$$
=
-5
$$-5$$
График