Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(x)^(2)=3/4
-
Уравнение sin^2x+sinx-6=0
-
Уравнение (x+6)(x-3)-(x+3)(x+9)=9
-
Уравнение |8-0,2x|=12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- Производная:
-
cos(x)^(2)
- 3/4
- Интеграл d{x}:
- cos(x)^(2)
-
3/4
- График функции y =:
- cos(x)^(2)
- 3/4
-
Идентичные выражения
- cos(x)^(два)= три / четыре
- косинус от (x) в степени (2) равно 3 делить на 4
- косинус от (x) в степени (два) равно три делить на четыре
- cos(x)(2)=3/4
- cosx2=3/4
- cosx^2=3/4
- cos(x)^(2)=3 разделить на 4
-
Похожие выражения
- 6*cos(x)^2+5*sin(x)-2=0
- (2*x-3)/4+(x+2)/2=6+(2*x-3)/2
- cosx^(2)=3/4
cos(x)^(2)=3/4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{3}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{3}{4}\right) = 3$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{3}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{3}{4}\right) = 3$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
7*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
11*pi
x_4 = -----
6
$$x_{4} = \frac{11 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi 7*pi 11*pi -- + ---- + ---- + ----- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\frac{7 \pi}{6}\right) + \left(\frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
pi 5*pi 7*pi 11*pi -- * ---- * ---- * ----- 6 6 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\frac{7 \pi}{6}\right) * \left(\frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
4 385*pi ------- 1296
$$\frac{385 \pi^{4}}{1296}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -2686.58531759487
x2 = -2.61799387799149
x3 = -71.733032256967
x4 = 38.2227106186758
x5 = -19.3731546971371
x6 = -43.4586983746588
x7 = 25.6563400043166
x8 = 56.025068989018
x9 = 53.9306738866248
x10 = 85.3466004225227
x11 = 49.7418836818384
x12 = -81.1578102177363
x13 = 60.2138591938044
x14 = 27.7507351067098
x15 = -3.66519142918809
x16 = -60.2138591938044
x17 = 88.4881930761125
x18 = 41.3643032722656
x19 = -5.75958653158129
x20 = -18.3259571459405
x21 = -25.6563400043166
x22 = 66.497044500984
x23 = -53.9306738866248
x24 = 18.3259571459405
x25 = -40.317105721069
x26 = 22.5147473507269
x27 = -47.6474885794452
x28 = -84.2994028713261
x29 = 90.5825881785057
x30 = -31.9395253114962
x31 = 19.3731546971371
x32 = 44.5058959258554
x33 = -100.007366139275
x34 = 62.3082542961976
x35 = 125.140107367993
x36 = 3.66519142918809
x37 = 12.0427718387609
x38 = 71.733032256967
x39 = 16.2315620435473
x40 = -85.3466004225227
x41 = 5.75958653158129
x42 = 63.3554518473942
x43 = 46.6002910282486
x44 = -68.5914396033772
x45 = -16.2315620435473
x46 = 131.423292675173
x47 = 96.8657734856853
x48 = -38.2227106186758
x49 = -49.7418836818384
x50 = 52.8834763354282
x51 = 100.007366139275
x52 = -313.635666583381
x53 = 40.317105721069
x54 = 75.9218224617533
x55 = 78.0162175641465
x56 = 30.8923277602996
x57 = -46.6002910282486
x58 = -91.6297857297023
x59 = -93.7241808320955
x60 = -34.0339204138894
x61 = -13.0899693899575
x62 = 97.9129710368819
x63 = 24.60914245312
x64 = -24.60914245312
x65 = 47.6474885794452
x66 = -78.0162175641465
x67 = -12.0427718387609
x68 = -90.5825881785057
x69 = -75.9218224617533
x70 = 68.5914396033772
x71 = 34.0339204138894
x72 = 8.90117918517108
x73 = -217.293491873294
x74 = -62.3082542961976
x75 = -63.3554518473942
x76 = -97.9129710368819
x77 = -87.4409955249159
x78 = -56.025068989018
x79 = 93.7241808320955
x80 = 91.6297857297023
x81 = -27.7507351067098
x82 = -21.4675497995303
x83 = -9.94837673636768
x84 = 82.2050077689329
x85 = -69.6386371545737
x86 = -35.081117965086
x87 = 84.2994028713261
x88 = 2.61799387799149
x89 = 31.9395253114962
x90 = 69.6386371545737
x91 = -65.4498469497874
x92 = 74.8746249105567
x93 = -41.3643032722656
x94 = 0.523598775598299
x95 = 9.94837673636768
x96 = -82.2050077689329
x96 = -82.2050077689329
График