Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+9*x^2+27*x+27=0
- Уравнение z^3=1+i
-
Уравнение sin(2*x-pi/3)=sqrt(3)/2
-
Уравнение cos(x)=cos(2*x)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- Производная:
-
cos(x)
-
cos(2*x)
- График функции y =:
-
cos(x)
-
cos(2*x)
- Предел функции:
-
cos(x)
- Интеграл d{x}:
-
cos(2*x)
-
Идентичные выражения
- cos(x)=cos(два *x)
- косинус от (x) равно косинус от (2 умножить на x)
- косинус от (x) равно косинус от (два умножить на x)
- cos(x)=cos(2x)
- cosx=cos2x
-
Похожие выражения
- cos(x^2)=0
- sin(pi*cos(2x))=1
- 2cos(x/2-π/6)=√3
- cos(x+pi/2)=0
- cos(2*x+pi/3)=-1
- cos(2*x-pi/4)=1/2
- cosx=cos(2*x)
cos(x)=cos(2*x) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\cos{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
Step
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{3 x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{3}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{3} = \frac{4 \pi n}{3}$$
$$x_{4} = \frac{4 \pi n}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
-4*pi
x_2 = -----
3
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{3}$$
-2*pi
x_3 = -----
3
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
2*pi
x_4 = ----
3
$$x_{4} = \frac{2 \pi}{3}$$
4*pi
x_5 = ----
3
$$x_{5} = \frac{4 \pi}{3}$$
x_6 = 2*pi
$$x_{6} = 2 \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4*pi -2*pi 2*pi 4*pi
0 + ----- + ----- + ---- + ---- + 2*pi
3 3 3 3
$$\left(0\right) + \left(- \frac{4 \pi}{3}\right) + \left(- \frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\frac{2 \pi}{3}\right) + \left(\frac{4 \pi}{3}\right) + \left(2 \pi\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-4*pi -2*pi 2*pi 4*pi
0 * ----- * ----- * ---- * ---- * 2*pi
3 3 3 3
$$\left(0\right) * \left(- \frac{4 \pi}{3}\right) * \left(- \frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\frac{2 \pi}{3}\right) * \left(\frac{4 \pi}{3}\right) * \left(2 \pi\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = -18.8495558410301
x2 = 41.8879020478639
x3 = 60.7374579694027
x4 = 98.4365698124802
x5 = -87.9645943588266
x6 = -12.5663703884691
x7 = 18.8495557025416
x8 = 52.3598775598299
x9 = -94.2477794556977
x10 = -31.4159267013407
x11 = -73.3038285837618
x12 = -100.530964690899
x13 = 96.342174710087
x14 = 35.6047167406843
x15 = 10.471975511966
x16 = -10.471975511966
x17 = -77.4926187885482
x18 = -6.28318514161788
x19 = 81.6814091712551
x20 = 14.6607657167524
x21 = -62.8318529623378
x22 = 33.5103216382911
x23 = 85.870199198121
x24 = -35.6047167406843
x25 = 54.4542726622231
x26 = 25.1327411125589
x27 = -18.8495558006412
x28 = -25.1327414474833
x29 = -33.5103216382911
x30 = -96.342174710087
x31 = -46.0766922526503
x32 = -52.3598775598299
x33 = -50.2654822985064
x34 = 50.2654824463501
x35 = -43.9822971745925
x36 = -54.4542726622231
x37 = -56.5486675394273
x38 = 62.8318528532238
x39 = 83.7758040957278
x40 = -37.6991118771132
x41 = 100.530964769014
x42 = -2.0943951023932
x43 = -48.1710873550435
x44 = -90.0589894029074
x45 = 8.37758040957278
x46 = 75.3982239117447
x47 = 69.1150383295746
x48 = -62.8318537995483
x49 = 48.1710873550435
x50 = 0.0
x51 = 39.7935069454707
x52 = 58.6430628670095
x53 = -75.3982238575994
x54 = -41.8879020478639
x55 = 12.5663700882745
x56 = -27.2271363311115
x57 = 46.0766922526503
x58 = -8.37758040957278
x59 = 12.5663704551863
x60 = 25.13274122338
x61 = -39.7935069454707
x62 = -79.5870138909414
x63 = 92.1533845053006
x64 = 43.9822971694142
x65 = -98.4365698124802
x66 = 94.2477796093525
x67 = 69.1150384283402
x68 = -29.3215314335047
x69 = -62.8318529503654
x70 = 25.1327412731354
x71 = -83.7758040957278
x72 = 69.1150383780256
x73 = -69.1150385967809
x74 = -69.11503909537
x75 = -71.2094334813686
x76 = -18.8495558711096
x77 = -81.6814090379303
x78 = 79.5870138909414
x79 = 56.5486676119735
x80 = 87.9645943357073
x81 = -92.1533845053006
x82 = 2.0943951023932
x83 = 37.6991120149696
x84 = 6.28318528426584
x85 = 69.115037832119
x86 = 43.9822969706241
x87 = 4.18879020478639
x88 = 16.7551608191456
x89 = 25.1327417460082
x90 = -18.8495555012277
x91 = -4.18879020478639
x92 = 90.0589894029074
x93 = -85.870199198121
x94 = 31.4159267619367
x95 = 77.4926187885482
x95 = 77.4926187885482
График