Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos^2x=1
-
Уравнение x^2-x=0
-
Уравнение 4/(x-4)=-5
-
Уравнение x^2+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
-
Идентичные выражения
- cos^2x= один
- косинус от в квадрате x равно 1
- косинус от в квадрате x равно один
- cos2x=1
- cos²x=1
- cos в степени 2x=1
-
Похожие выражения
- cos^2(x)=1/2
- cos^2(x)
cos^2x=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{4} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{5} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{6} = 4 \pi n + \pi$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
Step
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{2}$$
получим промежуточный ответ:
$$x = 4 \pi n$$
$$x = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x = 4 \pi n - \pi$$
$$x = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
$$x = 4 \pi n + \pi$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{3} = 4 \pi n - \pi$$
$$x_{4} = 4 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{5} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{6} = 4 \pi n + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + pi + 2*pi
$$\left(0\right) + \left(\pi\right) + \left(2 \pi\right)$$
=
3*pi
$$3 \pi$$
произведение
0 * pi * 2*pi
$$\left(0\right) * \left(\pi\right) * \left(2 \pi\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = -62.8318532583801
x2 = -43.9822971745789
x3 = 81.6814091761104
x4 = -31.4159267959754
x5 = 0.0
x6 = 9.42477821024198
x7 = 97.3893725148693
x8 = -34.5575189426108
x9 = 50.2654824463473
x10 = 12.5663704518704
x11 = 9.42477859080277
x12 = -65.9734457650176
x13 = -18.8495561207399
x14 = 40.840703919946
x15 = 72.256631027719
x16 = -69.1150386737158
x17 = -3.14159311568248
x18 = 65.9734457528975
x19 = -40.8407042660168
x20 = -1734.15914475848
x21 = 75.3982239388525
x22 = 62.8318528326557
x23 = -47.123890151099
x24 = 25.1327414478072
x25 = 40.8407042560881
x26 = -50.2654822953391
x27 = -62.8318528379059
x28 = 47.123890018392
x29 = 15.7079634406648
x30 = 100.530964766599
x31 = 47.123889589354
x32 = -56.5486675191652
x33 = -15.7079632965264
x34 = 94.2477796093525
x35 = 34.5575190304759
x36 = -97.3893724403711
x37 = 28.2743338652012
x38 = 91.1061871583643
x39 = -25.132741632083
x40 = 84.8230010166547
x41 = 37.6991120192083
x42 = -3.14159289677385
x43 = -47.1238900492539
x44 = -28.2743337166085
x45 = -40.8407046898283
x46 = -100.530964672522
x47 = -78.5398160958028
x48 = 53.4070756765307
x49 = 78.5398161878405
x50 = 84.8230014093114
x51 = -81.6814090380061
x52 = -72.2566308741333
x53 = -84.8230018263493
x54 = 31.4159271479423
x55 = -75.3982238620294
x56 = 25.1327410188866
x57 = -53.4070752836338
x58 = 75.3982241944528
x59 = 97.3893727097471
x60 = -21.9911485864515
x61 = -87.9645943587732
x62 = 18.8495556796107
x63 = -25.132741473063
x64 = 87.9645943357576
x65 = -91.106187201329
x66 = -59.6902604576401
x67 = 69.1150385885879
x68 = -91.1061872003049
x69 = -84.82300141007
x70 = -12.5663703661411
x71 = 3.14159287686128
x72 = -18.8495556944209
x73 = -9.42477812668337
x74 = 53.4070753627408
x75 = -12.5663700417108
x76 = 62.8318524523063
x77 = 59.6902605976901
x78 = 21.9911485851964
x79 = -106.814150357553
x80 = -69.1150386253436
x81 = -34.5575189701076
x82 = 56.5486676091327
x83 = -31.4159267051849
x84 = 6.28318528425126
x85 = -94.2477794529919
x86 = 91.1061867314459
x87 = -6.28318513794069
x88 = 31.4159267865366
x89 = 43.982297169427
x90 = 18.8495554002244
x91 = -37.6991118771514
x92 = 69.1150381602162
x93 = 3.14159244884412
x93 = 3.14159244884412
График