Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos^2(x)=1/2
-
Уравнение sin2x=1
-
Уравнение х^2-6х+5=0
-
Уравнение 6/(x^2-19)=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- График функции y =:
- 1/2
- Производная:
- 1/2
- Интеграл d{x}:
-
1/2
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)= один / два
- косинус от в квадрате (x) равно 1 делить на 2
- косинус от в степени два (x) равно один делить на два
- cos2(x)=1/2
- cos2x=1/2
- cos²(x)=1/2
- cos в степени 2(x)=1/2
- cos^2x=1/2
- cos^2(x)=1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- 6cos^2x-7cosx-5=0
- cos^2x-sin^2x=0
- 2cos^2x+3cosx-2=0
- cos^2x+3sinx-3=0
cos^2(x)=1/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x_2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
5*pi
x_3 = ----
4
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
7*pi
x_4 = ----
4
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 3*pi 5*pi 7*pi -- + ---- + ---- + ---- 4 4 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right) + \left(\frac{5 \pi}{4}\right) + \left(\frac{7 \pi}{4}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
pi 3*pi 5*pi 7*pi -- * ---- * ---- * ---- 4 4 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right) * \left(\frac{5 \pi}{4}\right) * \left(\frac{7 \pi}{4}\right)$$
=
4 105*pi ------- 256
$$\frac{105 \pi^{4}}{256}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 84.037603483527
x2 = -55.7632696012188
x3 = 33.7721210260903
x4 = 63.6172512351933
x5 = -63.6172512351933
x6 = -32.2013246992954
x7 = -49.4800842940392
x8 = 30.6305283725005
x9 = 54.1924732744239
x10 = 47.9092879672443
x11 = -82.4668071567321
x12 = -93.4623814442964
x13 = 27.4889357189107
x14 = 90.3207887907066
x15 = 66.7588438887831
x16 = -76.1836218495525
x17 = 87.1791961371168
x18 = -57.3340659280137
x19 = -11.7809724509617
x20 = 24.3473430653209
x21 = -19.6349540849362
x22 = -35.3429173528852
x23 = -54.1924732744239
x24 = -46.3384916404494
x25 = -24.3473430653209
x26 = 77.7544181763474
x27 = -40.0553063332699
x28 = -2.35619449019234
x29 = -13.3517687777566
x30 = -84.037603483527
x31 = -1131.75875345572
x32 = -68.329640215578
x33 = 11.7809724509617
x34 = 18.0641577581413
x35 = 44.7676953136546
x36 = 8.63937979737193
x37 = 85.6083998103219
x38 = 52.621676947629
x39 = 55.7632696012188
x40 = -98.174770424681
x41 = -99.7455667514759
x42 = -90.3207887907066
x43 = 62.0464549083984
x44 = -60.4756585816035
x45 = 49.4800842940392
x46 = 25.9181393921158
x47 = 32.2013246992954
x48 = -18.0641577581413
x49 = 22.776546738526
x50 = 2.35619449019234
x51 = -71.4712328691678
x52 = -33.7721210260903
x53 = 98.174770424681
x54 = -10.2101761241668
x55 = 10.2101761241668
x56 = 41.6261026600648
x57 = 88.7499924639117
x58 = 96.6039740978861
x59 = -5.49778714378214
x60 = -12461.9126586273
x61 = 5.49778714378214
x62 = 99.7455667514759
x63 = 74.6128255227576
x64 = -38.484510006475
x65 = 38.484510006475
x66 = -79.3252145031423
x67 = 68.329640215578
x68 = -77.7544181763474
x69 = -62.0464549083984
x70 = 82.4668071567321
x71 = 384.059701901352
x72 = 14247.9080821931
x73 = 76.1836218495525
x74 = -16.4933614313464
x75 = -27.4889357189107
x76 = -41.6261026600648
x77 = -47.9092879672443
x78 = 69.9004365423729
x79 = -69.9004365423729
x80 = 3.92699081698724
x81 = 60.4756585816035
x82 = 19.6349540849362
x83 = -91.8915851175014
x84 = -3.92699081698724
x85 = 162.577419823272
x86 = 40.0553063332699
x87 = 16.4933614313464
x88 = 91.8915851175014
x89 = -85.6083998103219
x90 = 46.3384916404494
x91 = -25.9181393921158
x91 = -25.9181393921158
График