Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2*3^x+1-3^x=15
- Уравнение 16х-7х=612
- Уравнение x^3-6*x^2-4*x+24=0
- Уравнение 16x^4-8x^2+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+4*y=0
- 2*x-14*y=0
- 9*x-18*y=5
- 2*x-6*y=-19
- Производная:
-
cos(15*x)
-
sin(5*x)
- Интеграл d{x}:
-
sin(5*x)
- График функции y =:
-
sin(5*x)
-
Идентичные выражения
- cos(пятнадцать *x)=sin(пять *x)
- косинус от (15 умножить на x) равно синус от (5 умножить на x)
- косинус от (пятнадцать умножить на x) равно синус от (пять умножить на x)
- cos(15x)=sin(5x)
- cos15x=sin5x
-
Похожие выражения
- 3sin5x=0
- sin(5x+3)=кореньиз3/2
cos(15*x)=sin(5*x) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos{\left(15 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(15 x \right)} = 0$$
$$2 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$10 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$10 x = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$10$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{40}$$
$$x = \frac{\pi n}{5} - \frac{3 \pi}{40}$$
$$\sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$5 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$5 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{40}$$
$$x = \frac{\pi n}{5} - \frac{3 \pi}{40}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{40}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{3 \pi}{40}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
$$\cos{\left(15 x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$$
Преобразуем
$$- \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(15 x \right)} = 0$$
$$2 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(10 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$10 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$10 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$10 x = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$10$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{40}$$
$$x = \frac{\pi n}{5} - \frac{3 \pi}{40}$$
Step
$$\sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n$$
$$5 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть уравнения с противоположным знаком, итого:
$$5 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$5 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{40}$$
$$x = \frac{\pi n}{5} - \frac{3 \pi}{40}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{40}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{3 \pi}{40}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{\pi}{20}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{3 \pi}{20}$$
Быстрый ответ
[src]
-7*pi
x_1 = -----
8
$$x_{1} = - \frac{7 \pi}{8}$$
-3*pi
x_2 = -----
8
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{8}$$
-pi
x_3 = ----
4
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
pi
x_4 = --
8
$$x_{4} = \frac{\pi}{8}$$
5*pi
x_5 = ----
8
$$x_{5} = \frac{5 \pi}{8}$$
3*pi
x_6 = ----
4
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-7*pi -3*pi -pi pi 5*pi 3*pi ----- + ----- + ---- + -- + ---- + ---- 8 8 4 8 8 4
$$\left(- \frac{7 \pi}{8}\right) + \left(- \frac{3 \pi}{8}\right) + \left(- \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{8}\right) + \left(\frac{5 \pi}{8}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-7*pi -3*pi -pi pi 5*pi 3*pi ----- * ----- * ---- * -- * ---- * ---- 8 8 4 8 8 4
$$\left(- \frac{7 \pi}{8}\right) * \left(- \frac{3 \pi}{8}\right) * \left(- \frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{\pi}{8}\right) * \left(\frac{5 \pi}{8}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
6 -315*pi -------- 65536
$$- \frac{315 \pi^{6}}{65536}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -35.7356164345839
x2 = 18.0641577581413
x3 = 36.2068553326224
x4 = 4.24115008234622
x5 = 73.9059671756999
x6 = -73.7488875430204
x7 = 20.1847327993144
x8 = 14.2157067574938
x9 = -21.9126087587888
x10 = -49.7942435593982
x11 = 68.2511003992383
x12 = 51.9933584169111
x13 = -7.77544181763474
x14 = 12.4092909816797
x15 = -90.0066295253476
x16 = 5.73340659280137
x17 = -39.1128285371929
x18 = 77.0475598292897
x19 = 77.9900376253666
x20 = 24.2688032489812
x21 = -86.0010988920206
x22 = 58.2765437240907
x23 = -23.404865269244
x24 = -39.7411470679109
x25 = 76.1050820332127
x26 = 0.0785398163397448
x27 = 98.0962306083413
x28 = 26.2322986574748
x29 = -91.0276471377643
x30 = 86.1581785247001
x31 = -81.2887099116359
x32 = 88.9856119129309
x33 = 54.1139334580842
x34 = 33.7721210260903
x35 = 10.4457955731861
x36 = 16.4148216150067
x37 = 66.0519855417254
x38 = -93.7765407096553
x39 = 97.8606111593221
x40 = -79.9535330338602
x41 = -4.00553063332699
x42 = 80.2676922992192
x43 = 29.9236700254428
x44 = -65.8949059090459
x45 = -95.740036118149
x46 = -83.723444218168
x47 = 48.2234472326033
x48 = -11.8595122673015
x49 = -33.85066084243
x50 = 38.7201294554942
x51 = -87.8860544841745
x52 = 99.9811862004952
x53 = 50.9723408044944
x54 = 70.2145958077319
x55 = -43.9037573339174
x56 = 32.1227848829556
x57 = 92.2057443828604
x58 = 29.2953514947248
x59 = -10.2887159405066
x60 = -54.8207918051419
x61 = -55.8418094175586
x62 = 62.0464549083984
x63 = 44.0608369665969
x64 = 10.1316363078271
x65 = 42.175881374443
x66 = -97.9391509756618
x67 = -64.009950316892
x68 = -13.7444678594553
x69 = -42.0188017417635
x70 = -48.5376064979623
x71 = -56.7842872136355
x72 = -51.7577389678918
x73 = -47.2809694365264
x74 = 64.1670299495715
x75 = -28.1957940659684
x76 = 46.2599518241097
x77 = -61.7322956430394
x78 = 40.0553063332699
x79 = 81.5243293606551
x80 = -68.0940207665588
x81 = -71.7853921345268
x82 = -16.4933614313464
x83 = -19.085175370558
x84 = -99.8241065678157
x85 = -77.8329579926871
x86 = -1.80641577581413
x87 = 55.9988890502381
x88 = -112.626096631194
x89 = -5.57632696012188
x90 = 90.2422489743668
x91 = -75.9480024005333
x92 = -29.7665903927633
x93 = 2.59181393921158
x94 = 22.0696883914683
x95 = -32.2013246992954
x96 = -17.7499984927823
x97 = -25.9966792084555
x98 = 286.905949089088
x98 = 286.905949089088
График