Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(2*x)+3*sin(x)-2=0
-
Уравнение 3+4x^2-8x=0
-
Уравнение x-11=(x+7)/7
-
Уравнение 15x+8-2x^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- cos(два *x)+ три *sin(x)- два = ноль
- косинус от (2 умножить на x) плюс 3 умножить на синус от (x) минус 2 равно 0
- косинус от (два умножить на x) плюс три умножить на синус от (x) минус два равно ноль
- cos(2x)+3sin(x)-2=0
- cos2x+3sinx-2=0
- cos(2*x)+3*sin(x)-2=O
-
Похожие выражения
- cos(2*x)+3*sin(x)+2=0
- cos(2*x)-3*sin(x)-2=0
- cos(2*x)+3*sinx-2=0
cos(2*x)+3*sin(x)-2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
cos(2*x) + 3*sin(x) - 2 = 0
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
преобразуем
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-1\right) + 3^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = 1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
преобразуем
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 2 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 3$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-1\right) + 3^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = 1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3*pi pi pi 5*pi -7*pi -11*pi ----- + -- + -- + ---- + ----- + ------ 2 6 2 6 6 6
$$\left(- \frac{3 \pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(- \frac{7 \pi}{6}\right) + \left(- \frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
-3*pi
$$- 3 \pi$$
произведение
-3*pi pi pi 5*pi -7*pi -11*pi ----- * -- * -- * ---- * ----- * ------ 2 6 2 6 6 6
$$\left(- \frac{3 \pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(- \frac{7 \pi}{6}\right) * \left(- \frac{11 \pi}{6}\right)$$
=
6 -385*pi -------- 1728
$$- \frac{385 \pi^{6}}{1728}$$
Быстрый ответ
[src]
-3*pi
x_1 = -----
2
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{2}$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
pi
x_3 = --
2
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
5*pi
x_4 = ----
6
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{6}$$
-7*pi
x_5 = -----
6
$$x_{5} = - \frac{7 \pi}{6}$$
-11*pi
x_6 = ------
6
$$x_{6} = - \frac{11 \pi}{6}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 139.800872765188
x2 = 69.6386371545737
x3 = 6.80678408277789
x4 = 2.61799387799149
x5 = 40.317105721069
x6 = 7.85398173225698
x7 = -24.60914245312
x8 = 38.2227106186758
x9 = 96.8657734856853
x10 = -111.526539747198
x11 = 27.7507351067098
x12 = -53.9306738866248
x13 = 58.1194642838711
x14 = 50.789081233035
x15 = -54.9778712302784
x16 = -48.694685953454
x17 = -29.8451300991955
x18 = -47.6474885794452
x19 = 71.733032256967
x20 = -48.6946859020565
x21 = 1.57079638342343
x22 = -35.081117965086
x23 = 46.6002910282486
x24 = 89.5353905764122
x25 = -68.5914396033772
x26 = -41.3643032722656
x27 = -85.3466004225227
x28 = 94.7713783832921
x29 = 88.4881930761125
x30 = -49.7418836818384
x31 = -12.0427718387609
x32 = 14.1371670807075
x33 = -5.75958653158129
x34 = 63.3554518473942
x35 = 44.5058959258554
x36 = -73.8274274914538
x37 = 82.2050077689329
x38 = -97.9129710368819
x39 = -61.2610565227993
x40 = 83.2522050326052
x41 = -9.94837673636768
x42 = 84.2994028713261
x43 = -30.8923277602996
x44 = 13.0899693899575
x45 = 19.3731546971371
x46 = -42.4115007405972
x47 = 26.7035375608868
x48 = -23.5619450004191
x49 = -73.8274272806479
x50 = -93.7241808320955
x51 = -62.3082542961976
x52 = 78.0162175641465
x53 = -67.5442421566185
x54 = 21.4675497995303
x55 = -72.7802298081635
x56 = 20.4203521563718
x57 = 52.8834763354282
x58 = 31.9395253114962
x59 = -81.1578102177363
x60 = 65.4498469497874
x61 = -87.4409955249159
x62 = 34.0339204138894
x63 = -100.007366139275
x64 = 45.5530934927802
x65 = -74.8746249105567
x66 = 25.6563400043166
x67 = -28.7979326579064
x68 = -66.497044500984
x69 = -37.1755130674792
x70 = -86.3937978734206
x71 = -43.4586983746588
x72 = -56.025068989018
x73 = 59.1666616426078
x74 = -18.3259571459405
x75 = -22.5147473507269
x76 = 70.6858346623125
x77 = 75.9218224617533
x78 = -3.66519142918809
x79 = 95.8185760456344
x80 = 101.054563690472
x81 = -91.6297857297023
x82 = 8.90117918517108
x83 = -4.71238891024587
x84 = 51.8362788893194
x85 = 76.9690200112793
x86 = -16.2315620435473
x87 = -79.0634151153431
x88 = 90.5825881785057
x89 = 15.1843644923507
x90 = -10.9955739548254
x91 = -92.6769829494681
x92 = -17.278759508473
x93 = 57.0722665402146
x94 = 32.9867230481337
x95 = -60.2138591938044
x96 = 64.4026493137203
x97 = -36.128315425571
x98 = -80.1106125842073
x99 = 39.2699080534577
x100 = 0.523598775598299
x100 = 0.523598775598299
График