Дано уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} - 9} = 0$$
знаменатель
$$x^{2} - 9$$
тогда
x не равен -3
x не равен 3
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
2.
$$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -5$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \left(-3\right) + \left(-5\right)^{2} = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Упроститьно
x не равен -3
x не равен 3
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$