Господин Экзамен

Другие калькуляторы


5-5х^2+24х=0

5-5х^2+24х=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
       2           
5 - 5*x  + 24*x = 0
$$- 5 x^{2} + 24 x + 5 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = 24$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-5\right) 4\right) 5 + 24^{2} = 676$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 5 x^{2} + 24 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{24 x}{5} - 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{24}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{24}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-1/5 + 5
$$\left(- \frac{1}{5}\right) + \left(5\right)$$
=
24/5
$$\frac{24}{5}$$
произведение
-1/5 * 5
$$\left(- \frac{1}{5}\right) * \left(5\right)$$
=
-1
$$-1$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = -1/5
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
x_2 = 5
$$x_{2} = 5$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.2
x2 = 5.0
x2 = 5.0
График
5-5х^2+24х=0 уравнение