Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x^2-x-1|)=1

(|x^2-x-1|)=1 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
| 2        |    
|x  - x - 1| = 1
∣x2−x−1∣=1\left|{x^{2} - x - 1}\right| = 1
Упростить
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
−x2+x+1≥0- x^{2} + x + 1 \geq 0
или
x≤12+52∧12−52≤xx \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq x
получаем уравнение
(−x2+x+1)−1=0\left(- x^{2} + x + 1\right) - 1 = 0
упрощаем, получаем
−x2+x=0- x^{2} + x = 0
решение на этом интервале:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1

2.
−x2+x+1<0- x^{2} + x + 1 < 0
или
(−∞<x∧x<12−52)∨(x<∞∧12+52<x)\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)
получаем уравнение
(x2−x−1)−1=0\left(x^{2} - x - 1\right) - 1 = 0
упрощаем, получаем
x2−x−2=0x^{2} - x - 2 = 0
решение на этом интервале:
x3=−1x_{3} = -1
x4=2x_{4} = 2


Тогда, окончательный ответ:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=−1x_{3} = -1
x4=2x_{4} = 2
График
05-15-10-510150200
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
x_1 = -1
x1=−1x_{1} = -1
Упростить 
x_2 = 0
x2=0x_{2} = 0
Упростить 
x_3 = 1
x3=1x_{3} = 1
Упростить 
x_4 = 2
x4=2x_{4} = 2
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-1 + 0 + 1 + 2
(−1)+(0)+(1)+(2)\left(-1\right) + \left(0\right) + \left(1\right) + \left(2\right) 
=
2
22
Упростить 
произведение
-1 * 0 * 1 * 2
(−1)∗(0)∗(1)∗(2)\left(-1\right) * \left(0\right) * \left(1\right) * \left(2\right) 
=
0
00
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 0.0
x2 = -1.0
x3 = 2.0
x3 = 2.0
График
(|x^2-x-1|)=1 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор