(|x^2-x-1|)=1 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$- x^{2} + x + 1 \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq x$$
получаем уравнение
$$\left(- x^{2} + x + 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$- x^{2} + x + 1 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)$$
получаем уравнение
$$\left(x^{2} - x - 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$