Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (3x-4)/6=7/8
- Уравнение (|x|)=-3
-
Уравнение x^2-4*x+16=0
-
Уравнение 2*x^2-10=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- (|x^ два -x- один |)= один
- ( модуль от x в квадрате минус x минус 1|) равно 1
- ( модуль от x в степени два минус x минус один |) равно один
- (|x2-x-1|)=1
- |x2-x-1|=1
- (|x²-x-1|)=1
- (|x в степени 2-x-1|)=1
- |x^2-x-1|=1
-
Похожие выражения
- |x^2-x-1|=1
- (|x^2+x-1|)=1
- (|x^2-x+1|)=1
(|x^2-x-1|)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$- x^{2} + x + 1 \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq x$$
получаем уравнение
$$\left(- x^{2} + x + 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
2.
$$- x^{2} + x + 1 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)$$
получаем уравнение
$$\left(x^{2} - x - 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$- x^{2} + x + 1 \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \leq x$$
получаем уравнение
$$\left(- x^{2} + x + 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
2.
$$- x^{2} + x + 1 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)$$
получаем уравнение
$$\left(x^{2} - x - 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = 2$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x_2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x_3 = 1
$$x_{3} = 1$$
x_4 = 2
$$x_{4} = 2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + 0 + 1 + 2
$$\left(-1\right) + \left(0\right) + \left(1\right) + \left(2\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
-1 * 0 * 1 * 2
$$\left(-1\right) * \left(0\right) * \left(1\right) * \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
График