Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (a+10)a+(5−a)(5+a)=0
-
Уравнение x+3-10=3*x
-
Уравнение x^(log(x)+1)=100
-
Уравнение 2х+3=х-5(х+3)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+4*y=0
- 4*x-3*y=-5
- 4*x+4*y=12
- 4*x+3*y=9
-
Идентичные выражения
- четырнадцать +5x^ два -1 ноль x=0
- 14 плюс 5x в квадрате минус 10x равно 0
- четырнадцать плюс 5x в степени два минус 1 ноль x равно 0
- 14+5x2-10x=0
- 14+5x²-10x=0
- 14+5x в степени 2-10x=0
- 14+5x^2-10x=O
-
Похожие выражения
- 14-5x^2-10x=0
- 14+5x^2+10x=0
14+5x^2-10x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -10$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 14 + \left(-10\right)^{2} = -180$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -10$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 14 + \left(-10\right)^{2} = -180$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} - 10 x + 14 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{14}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{5}$$
$$5 x^{2} - 10 x + 14 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{14}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
___
3*I*\/ 5
x_1 = 1 - ---------
5
$$x_{1} = 1 - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
___
3*I*\/ 5
x_2 = 1 + ---------
5
$$x_{2} = 1 + \frac{3 \sqrt{5} i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
3*I*\/ 5 3*I*\/ 5
1 - --------- + 1 + ---------
5 5
$$\left(1 - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}\right) + \left(1 + \frac{3 \sqrt{5} i}{5}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
___ ___
3*I*\/ 5 3*I*\/ 5
1 - --------- * 1 + ---------
5 5
$$\left(1 - \frac{3 \sqrt{5} i}{5}\right) * \left(1 + \frac{3 \sqrt{5} i}{5}\right)$$
=
14/5
$$\frac{14}{5}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0 - 1.34164078649987*i
x2 = 1.0 + 1.34164078649987*i
x2 = 1.0 + 1.34164078649987*i
График