Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4*x^2-1=0
-
Уравнение 4^x+2^x=12
-
Уравнение 3x^2-12=0
-
Уравнение 13-6(5х-2)=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- Интеграл d{x}:
-
12
- Производная:
- 12
- График функции y =:
- 12
-
Идентичные выражения
- четыре ^x+ два ^x= двенадцать
- 4 в степени x плюс 2 в степени x равно 12
- четыре в степени x плюс два в степени x равно двенадцать
- 4x+2x=12
-
Похожие выражения
- (3х-5)(2х+7)=(3х+1)(2х-3)+4х
- 4^x-2^x=12
4^x+2^x=12 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2^{x} + 4^{x} = 12$$
или
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 12 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -4$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$2^{x} + 4^{x} = 12$$
или
$$\left(2^{x} + 4^{x}\right) - 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} + v - 12 = 0$$
или
$$v^{2} + v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -4$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(4 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
log(3)
x_1 = ------
log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
pi*I
x_2 = 2 + ------
log(2)
$$x_{2} = 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(3) pi*I ------ + 2 + ------ log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \left(2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(3) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
log(3) pi*I ------ * 2 + ------ log(2) log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) * \left(2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
(2*log(2) + pi*I)*log(3)
------------------------
2
log (2)
$$\frac{\left(2 \log{\left(2 \right)} + i \pi\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$
График