(3x²-2x-5)(x+2)=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x + 2\right) \left(3 x^{2} - 2 x - 5\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 2 = 0$$
$$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x_1 = -2
2.
$$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-5\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
Упростить
$$x_{3} = -1$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{3} = -1$$