Господин Экзамен

Другие калькуляторы


4^x-2^x=12

4^x-2^x=12 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 x    x     
4  - 2  = 12
$$- 2^{x} + 4^{x} = 12$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 2^{x} + 4^{x} = 12$$
или
$$\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) - 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
      log(3)    pi*I 
x_2 = ------ + ------
      log(2)   log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
    log(3)    pi*I 
2 + ------ + ------
    log(2)   log(2)
$$\left(2\right) + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
    log(3)    pi*I 
2 + ------ + ------
    log(2)   log(2)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
    log(3)    pi*I 
2 * ------ + ------
    log(2)   log(2)
$$\left(2\right) * \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(3))
-----------------
      log(2)     
$$\frac{2 \left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.0
x2 = 1.58496250072116 + 4.53236014182719*i
x2 = 1.58496250072116 + 4.53236014182719*i
График
4^x-2^x=12 уравнение