Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5x^2+10x=0
-
Уравнение sin(2*x)=-1/2
-
Уравнение x^2+10x=-16
-
Уравнение 4^x-2^x=12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- Производная:
-
4^x-2^x
- 12
- Интеграл d{x}:
-
12
- График функции y =:
- 12
-
Идентичные выражения
- четыре ^x- два ^x= двенадцать
- 4 в степени x минус 2 в степени x равно 12
- четыре в степени x минус два в степени x равно двенадцать
- 4x-2x=12
-
Похожие выражения
- 4^x+2^x=12
- (4^x)-(2^(x+1))=48
- 4^x-2^(x+3)+15=0
- 4^x-(2^(x+1))=48
4^x-2^x=12 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 2^{x} + 4^{x} = 12$$
или
$$\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) - 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$- 2^{x} + 4^{x} = 12$$
или
$$\left(- 2^{x} + 4^{x}\right) - 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(3 \right)} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(3) pi*I
x_2 = ------ + ------
log(2) log(2)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(3) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$\left(2\right) + \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(3) pi*I
2 + ------ + ------
log(2) log(2)
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
log(3) pi*I
2 * ------ + ------
log(2) log(2)
$$\left(2\right) * \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(3))
-----------------
log(2)
$$\frac{2 \left(\log{\left(3 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.0
x2 = 1.58496250072116 + 4.53236014182719*i
x2 = 1.58496250072116 + 4.53236014182719*i
График