Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4^x-2^x

Производная 4^x-2^x

Решение

Вы ввели [src]

 x    x
4  - 2

$$- 2^{x} + 4^{x}$$

d / x    x\
--\4  - 2 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 2^{x} + 4^{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 2^{x} + 4^{x}$ почленно:
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
В результате: $- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$\left(- 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$\left(- 2^{x} + 2 \cdot 4^{x}\right) \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x           x       
4 *log(4) - 2 *log(2)

$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x    2       x    2   
4 *log (4) - 2 *log (2)

$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    3       x    3   
4 *log (4) - 2 *log (2)

$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 4^{x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 4^x-2^x