4^(3+x)=16 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4^{x + 3} = 16$$
или
$$4^{x + 3} - 16 = 0$$
или
$$64 \cdot 4^{x} = 16$$
или
$$4^{x} = \frac{1}{4}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{4} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{4}$$
Получим ответ: v = 1/4
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = -1$$
Сумма и произведение корней
[src]
pi*I
-1 + -1 + ------
log(2)
$$\left(-1\right) + \left(-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
$$-2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
pi*I
-1 * -1 + ------
log(2)
$$\left(-1\right) * \left(-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
$$1 - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
pi*I
x_2 = -1 + ------
log(2)
$$x_{2} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
x2 = -1.0 + 4.53236014182719*i
x2 = -1.0 + 4.53236014182719*i