Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение -4x-17=6x
- Уравнение 4-2(х+3)=4(х-5)
- Уравнение х-4=-2х+8
- Уравнение (х-2)(х+2)-х(х+5)=-8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=-6
- 5*x+3*y=-15
- -8*x+5*y=-20
- 2*x-4*y=9
- Разложить многочлен на множители:
- a^3-4*a
-
Идентичные выражения
- a^ три - четыре *a= ноль
- a в кубе минус 4 умножить на a равно 0
- a в степени три минус четыре умножить на a равно ноль
- a3-4*a=0
- a³-4*a=0
- a в степени 3-4*a=0
- a^3-4a=0
- a3-4a=0
- a^3-4*a=O
-
Похожие выражения
- a^3+4*a=0
- (a^3-4a)x=a-2
a^3-4*a=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$a^{3} - 4 a = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $a$ за скобки
получим:
$$a \left(a^{2} - 4\right) = 0$$
тогда:
$$a_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$a^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{2} = 2$$
Упростить
$$a_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (a^3 - 4*a) + 0 = 0:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = 2$$
$$a_{3} = -2$$
$$a^{3} - 4 a = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $a$ за скобки
получим:
$$a \left(a^{2} - 4\right) = 0$$
тогда:
$$a_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$a^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-4\right) = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{2} = 2$$
Упростить
$$a_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (a^3 - 4*a) + 0 = 0:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = 2$$
$$a_{3} = -2$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$a^{3} + a^{2} p + a q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = - p$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = q$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = v$$
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = -4$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = 0$$
$$a^{3} + a^{2} p + a q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = - p$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = q$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = v$$
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = -4$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 0 + 2
$$\left(-2\right) + \left(0\right) + \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-2 * 0 * 2
$$\left(-2\right) * \left(0\right) * \left(2\right)$$
=
0
$$0$$
График