Господин Экзамен

Другие калькуляторы


7x^2+8-13x=8x-6

7x^2+8-13x=8x-6 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2                     
7*x  + 8 - 13*x = 8*x - 6
$$7 x^{2} - 13 x + 8 = 8 x - 6$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 x^{2} - 13 x + 8 = 8 x - 6$$
в
$$\left(- 8 x + 6\right) + \left(7 x^{2} - 13 x + 8\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -21$$
$$c = 14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 7 \cdot 4 \cdot 14 + \left(-21\right)^{2} = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 13 x + 8 = 8 x - 6$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 3 x + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1 + 2
$$\left(1\right) + \left(2\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
1 * 2
$$\left(1\right) * \left(2\right)$$
=
2
$$2$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0
x2 = 2.0
x2 = 2.0
График
7x^2+8-13x=8x-6 уравнение