Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -2/9*x=1*(1/9)
-
Уравнение 13х+8=27х+18
-
Уравнение x^3-12*x^2+48*x-64=0
-
Уравнение 1-3*x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
- 4*x+16*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ три - двенадцать *x^ два + сорок восемь *x- шестьдесят четыре = ноль
- x в кубе минус 12 умножить на x в квадрате плюс 48 умножить на x минус 64 равно 0
- x в степени три минус двенадцать умножить на x в степени два плюс сорок восемь умножить на x минус шестьдесят четыре равно ноль
- x3-12*x2+48*x-64=0
- x³-12*x²+48*x-64=0
- x в степени 3-12*x в степени 2+48*x-64=0
- x^3-12x^2+48x-64=0
- x3-12x2+48x-64=0
- x^3-12*x^2+48*x-64=O
-
Похожие выражения
- x^3-12*x^2+48*x+64=0
- x^3-12*x^2-48*x-64=0
- x^3-12x^2+48*x-64=0
- x^3+12*x^2+48*x-64=0
x^3-12*x^2+48*x-64=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$$
или
$$x^{3} + 48 x - 256 = 0$$
$$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$$
$$\left(- 12 x + 48\right) \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right) + 48 x - 192 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 4$ за скобки
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 8 x + 16\right) = 0$$
или
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 8 x + 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 16 + \left(-8\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{2} = 4$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 12*x^2 + 48*x - 1*64) + 0 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$$
или
$$x^{3} + 48 x - 256 = 0$$
$$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$$
$$\left(- 12 x + 48\right) \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right) + 48 x - 192 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 4$ за скобки
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 8 x + 16\right) = 0$$
или
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 8 x + 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 16 + \left(-8\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --8/2/(1)
$$x_{2} = 4$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 12*x^2 + 48*x - 1*64) + 0 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 48$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 12$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 48$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -12$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 48$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 12$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 48$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
4
$$\left(4\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
4
$$\left(4\right)$$
=
4
$$4$$
График