(7x+1)/(x+4)-(x-11)/(x+4)=0 уравнение

Дано уравнение:
$$- \frac{x - 11}{x + 4} + \frac{7 x + 1}{x + 4} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
4 + x и 4 + x
получим:
$$\left(x + 4\right) \left(- \frac{x - 11}{x + 4} + \frac{7 x + 1}{x + 4}\right) = 0$$
$$6 x + 12 = 0$$
$$\left(x + 4\right) \left(6 x + 12\right) = 0 \left(x + 4\right)$$
$$6 x^{2} + 36 x + 48 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 36$$
$$c = 48$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 6 \cdot 4 \cdot 48 + 36^{2} = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = -4$$
Упростить
Исключаем корни, которые есть в знаменателе:
$$x = -4$$
$$x = -4$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$