Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(2*x+pi/6)+1=0
-
Уравнение 5x^2=9x+2
-
Уравнение x^2-1/2-3x-1/4=2
-
Уравнение 2sin(x/4)-√3=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- 5x^ два =9x+ два
- 5x в квадрате равно 9x плюс 2
- 5x в степени два равно 9x плюс два
- 5x2=9x+2
- 5x²=9x+2
- 5x в степени 2=9x+2
-
Похожие выражения
- x^2+25*x^2/(x+5)^2=11
- x^2+9*x+20=0
- 5x^2=9x-2
- (x+2018)(x+2019)(x+2020)=(x+2019)(x+2020)(x+2021)
5x^2=9x+2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
в
$$5 x^{2} - \left(9 x + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -9$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-2\right) + \left(-9\right)^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
в
$$5 x^{2} - \left(9 x + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -9$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-2\right) + \left(-9\right)^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{5} - \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}$$
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{5} - \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/5 + 2
$$\left(- \frac{1}{5}\right) + \left(2\right)$$
=
9/5
$$\frac{9}{5}$$
произведение
-1/5 * 2
$$\left(- \frac{1}{5}\right) * \left(2\right)$$
=
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
График