Господин Экзамен

Другие калькуляторы


5x^2=9x+2

5x^2=9x+2 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2          
5*x  = 9*x + 2
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
в
$$5 x^{2} - \left(9 x + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -9$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \left(-2\right) + \left(-9\right)^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} = 9 x + 2$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{9 x}{5} - \frac{2}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{9}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{9}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{5}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -1/5
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-1/5 + 2
$$\left(- \frac{1}{5}\right) + \left(2\right)$$
=
9/5
$$\frac{9}{5}$$
произведение
-1/5 * 2
$$\left(- \frac{1}{5}\right) * \left(2\right)$$
=
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.0
x2 = -0.2
x2 = -0.2
График
5x^2=9x+2 уравнение