Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+9*x-2=0
-
Уравнение 5x^2+14x-3=0
- Уравнение x^2-6x-179=0
-
Уравнение 5x^2+3x-2=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 9*x-4*y=-10
- 4*x-2*y=-8
- 9*x+14*y=3
- 4*x-4*y=0
-
Идентичные выражения
- 5x^ два +3x- два = один
- 5x в квадрате плюс 3x минус 2 равно 1
- 5x в степени два плюс 3x минус два равно один
- 5x2+3x-2=1
- 5x²+3x-2=1
- 5x в степени 2+3x-2=1
-
Похожие выражения
- 5x^2-3x-2=1
- 5x^2+3x+2=1
5x^2+3x-2=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 3 x - 2 = 1$$
в
$$\left(5 x^{2} + 3 x - 2\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - 5 \cdot 4 \left(-3\right) = 69$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 3 x - 2 = 1$$
в
$$\left(5 x^{2} + 3 x - 2\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 3$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - 5 \cdot 4 \left(-3\right) = 69$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 3 x - 2 = 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$5 x^{2} + 3 x - 2 = 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 \/ 69
x_1 = - -- + ------
10 10
$$x_{1} = - \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}$$
____
3 \/ 69
x_2 = - -- - ------
10 10
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 \/ 69 3 \/ 69 - -- + ------ + - -- - ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}\right) + \left(- \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
произведение
____ ____ 3 \/ 69 3 \/ 69 - -- + ------ * - -- - ------ 10 10 10 10
$$\left(- \frac{3}{10} + \frac{\sqrt{69}}{10}\right) * \left(- \frac{\sqrt{69}}{10} - \frac{3}{10}\right)$$
=
-3/5
$$- \frac{3}{5}$$
График