Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение cos(t)=2
-
Уравнение x^3-12=0
-
Уравнение cos(x)=sqrt(3)
-
Уравнение 6^x=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
-
Идентичные выражения
- 4x^ три +6x= ноль
- 4x в кубе плюс 6x равно 0
- 4x в степени три плюс 6x равно ноль
- 4x3+6x=0
- 4x³+6x=0
- 4x в степени 3+6x=0
- 4x^3+6x=O
-
Похожие выражения
- 4*x^3+6*x^2-24*x+32=0
- x^4-4*x^3+6*x^2-4*x+1=0
- 4x^3-6x=0
- 4*x^3+6*x^2-4*x=0
- 4*x^3+6*x=0
4x^3+6x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 x^{3} + 6 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} + 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 6 + 0^{2} = -96$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 + 6*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$4 x^{3} + 6 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(4 x^{2} + 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$4 x^{2} + 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 6 + 0^{2} = -96$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (4*x^3 + 6*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{3} + 6 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x}{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} + 6 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + \frac{3 x}{2} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___
-I*\/ 6
x_2 = ---------
2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
___
I*\/ 6
x_3 = -------
2
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
-I*\/ 6 I*\/ 6
0 + --------- + -------
2 2
$$\left(0\right) + \left(- \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
-I*\/ 6 I*\/ 6
0 * --------- * -------
2 2
$$\left(0\right) * \left(- \frac{\sqrt{6} i}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{6} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.22474487139159*i
x2 = 0.0
x3 = 1.22474487139159*i
x3 = 1.22474487139159*i
График