Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(x)=5
-
Уравнение (0.2)^x=25
-
Уравнение 14*(x-10)=84
-
Уравнение cos(x)=1/6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- 3х^ два -х+ четыре = ноль
- 3х в квадрате минус х плюс 4 равно 0
- 3х в степени два минус х плюс четыре равно ноль
- 3х2-х+4=0
- 3х²-х+4=0
- 3х в степени 2-х+4=0
- 3х^2-х+4=O
-
Похожие выражения
- 3х^2-х-4=0
- 3х^2+х+4=0
3х^2-х+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-1\right)^{2} = -47$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -1$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-1\right)^{2} = -47$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$3 x^{2} - x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 47
x_1 = - - --------
6 6
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
____
1 I*\/ 47
x_2 = - + --------
6 6
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 47 1 I*\/ 47 - - -------- + - + -------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}\right)$$
=
1/3
$$\frac{1}{3}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 47 1 I*\/ 47 - - -------- * - + -------- 6 6 6 6
$$\left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{47} i}{6}\right) * \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{47} i}{6}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.166666666666667 - 1.14260910006684*i
x2 = 0.166666666666667 + 1.14260910006684*i
x2 = 0.166666666666667 + 1.14260910006684*i
График