Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2^x=1/8
- Уравнение (1/2)^x=8
- Уравнение 17x-x+5x-19=170
- Уравнение х^3=8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -8*x-12*y=2
- 3*x-6*y=-18
- 11*x+8*y=12
- 4*x+3*y=8
-
Идентичные выражения
- 3x^ два -7x- двенадцать = ноль
- 3x в квадрате минус 7x минус 12 равно 0
- 3x в степени два минус 7x минус двенадцать равно ноль
- 3x2-7x-12=0
- 3x²-7x-12=0
- 3x в степени 2-7x-12=0
- 3x^2-7x-12=O
-
Похожие выражения
- 3x^2+7x-12=0
- 3x^2-7x+12=0
3x^2-7x-12=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -7$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-7\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-12\right) = 193$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{193}}{6} + \frac{7}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -7$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-7\right)^{2} - 3 \cdot 4 \left(-12\right) = 193$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{193}}{6} + \frac{7}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} - 7 x - 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
$$3 x^{2} - 7 x - 12 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} - 4 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -4$$
Быстрый ответ
[src]
_____
7 \/ 193
x_1 = - - -------
6 6
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{193}}{6} + \frac{7}{6}$$
_____
7 \/ 193
x_2 = - + -------
6 6
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 7 \/ 193 7 \/ 193 - - ------- + - + ------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{193}}{6} + \frac{7}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right)$$
=
7/3
$$\frac{7}{3}$$
произведение
_____ _____ 7 \/ 193 7 \/ 193 - - ------- * - + ------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{\sqrt{193}}{6} + \frac{7}{6}\right) * \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{193}}{6}\right)$$
=
-4
$$-4$$
График