√(3x+4)-√x=2 уравнение

Дано уравнение
$$- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4} = 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(3 x + 4\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 0\right) \left(3 x + 4\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x + 0\right)\right) = 4$$
или
$$4 x - 2 \sqrt{3 x^{2} + 4 x} + 4 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{3 x^{2} + 4 x} = - 4 x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$12 x^{2} + 16 x = 16 x^{2}$$
$$12 x^{2} + 16 x = 16 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 16 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 16$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-4\right) 4\right) 0 + 16^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x^{2} + 4 x} = 2 x$$
и
$$\sqrt{3 x^{2} + 4 x} \geq 0$$
то
$$2 x >= 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
проверяем:
$$x_{1} = 0$$
$$- \sqrt{x_{1}} + \sqrt{3 x_{1} + 4} - 2 = 0$$
=
$$-2 - \left(- \sqrt{3 \cdot 0 + 4} + \sqrt{0}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 4$$
$$- \sqrt{x_{2}} + \sqrt{3 x_{2} + 4} - 2 = 0$$
=
$$-2 - \left(- \sqrt{4 + 3 \cdot 4} + \sqrt{4}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$