Господин Экзамен

Другие калькуляторы

√(3x+4)-√x=2

√(3x+4)-√x=2 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
  _________     ___    
\/ 3*x + 4  - \/ x  = 2
−x+3x+4=2- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4} = 2
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение
−x+3x+4=2- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4} = 2
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
(−x+3x+4)2=4\left(- \sqrt{x} + \sqrt{3 x + 4}\right)^{2} = 4
или
12⋅(3x+4)+((−1)2⋅1(1x+0)(3x+4)+(−1)2⋅(1x+0))=41^{2} \cdot \left(3 x + 4\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 0\right) \left(3 x + 4\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x + 0\right)\right) = 4
или
4x−23x2+4x+4=44 x - 2 \sqrt{3 x^{2} + 4 x} + 4 = 4
преобразуем:
−23x2+4x=−4x- 2 \sqrt{3 x^{2} + 4 x} = - 4 x
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
12x2+16x=16x212 x^{2} + 16 x = 16 x^{2}
12x2+16x=16x212 x^{2} + 16 x = 16 x^{2}
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
−4x2+16x=0- 4 x^{2} + 16 x = 0
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=−4a = -4
b=16b = 16
c=0c = 0
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−1)((−4)4)0+162=256\left(-1\right) \left(\left(-4\right) 4\right) 0 + 16^{2} = 256
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=(−b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x2=(−b−D)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x1=0x_{1} = 0
Упростить
x2=4x_{2} = 4
Упростить

Т.к.
3x2+4x=2x\sqrt{3 x^{2} + 4 x} = 2 x
и
3x2+4x≥0\sqrt{3 x^{2} + 4 x} \geq 0
то
2x>=02 x >= 0
или
0≤x0 \leq x
x<∞x < \infty
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
проверяем:
x1=0x_{1} = 0
−x1+3x1+4−2=0- \sqrt{x_{1}} + \sqrt{3 x_{1} + 4} - 2 = 0
=
−2−(−3⋅0+4+0)=0-2 - \left(- \sqrt{3 \cdot 0 + 4} + \sqrt{0}\right) = 0
=
0 = 0

- тождество
x2=4x_{2} = 4
−x2+3x2+4−2=0- \sqrt{x_{2}} + \sqrt{3 x_{2} + 4} - 2 = 0
=
−2−(−4+3⋅4+4)=0-2 - \left(- \sqrt{4 + 3 \cdot 4} + \sqrt{4}\right) = 0
=
0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
График
05-15-10-510152004
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
x_1 = 0
x1=0x_{1} = 0
Упростить 
x_2 = 4
x2=4x_{2} = 4
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
0 + 4
(0)+(4)\left(0\right) + \left(4\right) 
=
4
44
Упростить 
произведение
0 * 4
(0)∗(4)\left(0\right) * \left(4\right) 
=
0
00
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 4.0
x2 = 0.0
x2 = 0.0
График
√(3x+4)-√x=2 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор