Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3x-5+7x^2=3x^2+7+11x
-
Уравнение x+(1/x)=-1
-
Уравнение 6(3x+1)-3x=11x
- Уравнение (x^2-25)^2+(x^2+2*x-15)^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 3x- пять + семь x^ два =3x^ два +7+11x
- 3x минус 5 плюс 7x в квадрате равно 3x в квадрате плюс 7 плюс 11x
- 3x минус пять плюс семь x в степени два равно 3x в степени два плюс 7 плюс 11x
- 3x-5+7x2=3x2+7+11x
- 3x-5+7x²=3x²+7+11x
- 3x-5+7x в степени 2=3x в степени 2+7+11x
-
Похожие выражения
- 3x+5+7x^2=3x^2+7+11x
- 3x-5-7x^2=3x^2+7+11x
- 3x-5+7x^2=3x^2+7-11x
- 3x-5+7x^2=3x^2-7+11x
3x-5+7x^2=3x^2+7+11x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$
в
$$\left(- 3 x^{2} - 11 x - 7\right) + \left(7 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-8\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-12\right) = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$
в
$$\left(- 3 x^{2} - 11 x - 7\right) + \left(7 x^{2} + 3 x - 5\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -8$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-8\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-12\right) = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
$$7 x^{2} + 3 x - 5 = 3 x^{2} + 11 x + 7$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -3$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + 3
$$\left(-1\right) + \left(3\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
-1 * 3
$$\left(-1\right) * \left(3\right)$$
=
-3
$$-3$$
График