Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x+5)/(7x+11)=(x+5)/(6x+1)
-
Уравнение x^3-1=0
-
Уравнение 3a^2+a=7
- Уравнение 11-5(4х-3)=4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- 3a^ два +a= семь
- 3a в квадрате плюс a равно 7
- 3a в степени два плюс a равно семь
- 3a2+a=7
- 3a²+a=7
- 3a в степени 2+a=7
-
Похожие выражения
- x*(3*a^2+a-4)=1-a^2
- 3a^2-a=7
- a^2*x^2-13*a^2+a*x+1=0
- 3*a^2+a=4
3a^2+a=7 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 a^{2} + a = 7$$
в
$$\left(3 a^{2} + a\right) - 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 3 \cdot 4 \left(-7\right) = 85$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}$$
Упростить
$$a_{2} = - \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 a^{2} + a = 7$$
в
$$\left(3 a^{2} + a\right) - 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 3 \cdot 4 \left(-7\right) = 85$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}$$
Упростить
$$a_{2} = - \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 a^{2} + a = 7$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} + \frac{a}{3} - \frac{7}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{7}{3}$$
$$3 a^{2} + a = 7$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} + \frac{a}{3} - \frac{7}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{7}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 \/ 85
a_1 = - - + ------
6 6
$$a_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}$$
____
1 \/ 85
a_2 = - - - ------
6 6
$$a_{2} = - \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 \/ 85 1 \/ 85 - - + ------ + - - - ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}\right) + \left(- \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
произведение
____ ____ 1 \/ 85 1 \/ 85 - - + ------ * - - - ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{85}}{6}\right) * \left(- \frac{\sqrt{85}}{6} - \frac{1}{6}\right)$$
=
-7/3
$$- \frac{7}{3}$$
График