Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 12x-x^2=0
- Уравнение 13-100x=0
- Уравнение x=1+0.5x
- Уравнение 5x-2=8(4x-7)-9x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=-10
- 12*x+13*y=1
- 2*x+3*y=12
- -2*x-9*y=13
-
Идентичные выражения
- три *a^ два +a= четыре
- 3 умножить на a в квадрате плюс a равно 4
- три умножить на a в степени два плюс a равно четыре
- 3*a2+a=4
- 3*a²+a=4
- 3*a в степени 2+a=4
- 3a^2+a=4
- 3a2+a=4
-
Похожие выражения
- 3*a^2-a=4
3*a^2+a=4 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 a^{2} + a = 4$$
в
$$\left(3 a^{2} + a\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 3 \cdot 4 \left(-4\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = 1$$
Упростить
$$a_{2} = - \frac{4}{3}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 a^{2} + a = 4$$
в
$$\left(3 a^{2} + a\right) - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ a^2 + b\ a + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 3 \cdot 4 \left(-4\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$a_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$a_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$a_{1} = 1$$
Упростить
$$a_{2} = - \frac{4}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 a^{2} + a = 4$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} + \frac{a}{3} - \frac{4}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$3 a^{2} + a = 4$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} + \frac{a}{3} - \frac{4}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$a_{1} a_{2} = - \frac{4}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4/3 + 1
$$\left(- \frac{4}{3}\right) + \left(1\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
произведение
-4/3 * 1
$$\left(- \frac{4}{3}\right) * \left(1\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
График