Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Система дифференциальных уравнений по шагам
- Интеграл по шагам
- Неравенства по шагам
- Системы уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- Дифференциальное уравнение:
- Уравнение y'=cos(2x)
- Уравнение y"-y=5x+2
- Уравнение y’’-10y’+16y=0
- Уравнение y′′+y=x+2ex
-
Идентичные выражения
- ((x+ один)*y^ два)dx=xdy
- ((x плюс 1) умножить на y в квадрате )dx равно xdy
- ((x плюс один) умножить на y в степени два)dx равно xdy
- ((x+1)*y2)dx=xdy
- x+1*y2dx=xdy
- ((x+1)*y²)dx=xdy
- ((x+1)*y в степени 2)dx=xdy
- ((x+1)y^2)dx=xdy
- ((x+1)y2)dx=xdy
- x+1y2dx=xdy
- x+1y^2dx=xdy
-
Похожие выражения
- ((x-1)*y^2)dx=xdy
- (x+1)y^2dx-xdy=0
Дифференциальное уравнение ((x+1)*y^2)dx=xdy
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 d
y (x) + x*y (x) = x*--(y(x))
dx
$$x y^{2}{\left(x \right)} + y^{2}{\left(x \right)} = x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$
x*y^2 + y^2 = x*y'
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x y^{2}{\left(x \right)} + y^{2}{\left(x \right)}$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{x}$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Приведём уравнение к виду:
$$\frac{g_1(y)}{g_2(y)}\ y'= \frac{f_2(x)}{f_1(x)}$$
Разделим обе части уравнения на $g_{2}{\left(y{\left(x \right)} \right)}$
$$y^{2}{\left(x \right)}$$
получим
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = \frac{x + 1}{x}$$
Этим самым мы разделили переменные x и y.
Step
Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = \frac{dx \left(x + 1\right)}{x}$$
или
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = \frac{dx \left(x + 1\right)}{x}$$
Step
Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = \int \frac{x + 1}{x}\, dx$$
Возьмём эти интегралы
$$- \frac{1}{y} = Const + x + \log{\left(x \right)}$$
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)
Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + x + \log{\left(x \right)}}$$
Ответ
[src]
-1
y(x) = ---------------
C1 + x + log(x)
$$y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + x + \log{\left(x \right)}}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)={\it ilt}\left({{d}\over{d\,g_{19164}}}\,
\mathcal{L}\left(y\left(x\right)^2 , x , g_{19164}\right) ,
g_{19164} , x\right)+{\it ilt}\left(-g_{19164}\,\left({{d}\over{d\,
g_{19164}}}\,\mathcal{L}\left(y\left(x\right) , x , g_{19164}\right)
\right) , g_{19164} , x\right)+{\it ilt}\left(-\mathcal{L}\left(y
\left(x\right)^2 , x , g_{19164}\right) , g_{19164} , x\right)$$
y = 'ilt('diff('laplace(y^2,x,g19164),g19164,1),g19164,x)+'ilt(-g19164*'diff('laplace(y,x,g19164),g19164,1),g19164,x)+'ilt(-'laplace(y^2,x,g19164),g19164,x)
График для задачи Коши
Классификация
1st rational riccati
Bernoulli
Bernoulli Integral
factorable
lie group
separable
separable Integral
Численный ответ
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, nan)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, nan)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, nan)
(7.777777777777779, nan)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)
График