Господин Экзамен
Дифференциальное уравнение y’’-10y’+16y=0
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2
d d
- 10*--(y(x)) + 16*y(x) + ---(y(x)) = 0
dx 2
dx
$$16 y{\left(x \right)} - 10 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
16*y - 10*y' + y'' = 0
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$16 y{\left(x \right)} - 10 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = -10$$
$$q = 16$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.
Step
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} - 10 k + 16 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = 2$$
$$k_{2} = 8$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{8 x} + C_{1} e^{2 x}$$
Ответ
[src]
/ 6*x\ 2*x y(x) = \C1 + C2*e /*e
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{2} e^{6 x} + C_{1}\right) e^{2 x}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)={{e^{8\,x}\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x
\right)\right|_{x=0}-2\,y\left(0\right)\right)}\over{6}}-{{e^{2\,x}
\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}-8\,y
\left(0\right)\right)}\over{6}}$$
y = (E^(8*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)-2*y(0)))/6-(E^(2*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)-8*y(0)))/6
Классификация
2nd power series ordinary
factorable
nth linear constant coeff homogeneous