Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
((x^ три)^(один / пять)- три *x)*(три *(x)^(один / три)+ двенадцать *(x^ пять)^(один / шесть)- два)
((x в кубе ) в степени (1 делить на 5) минус 3 умножить на x) умножить на (3 умножить на (x) в степени (1 делить на 3) плюс 12 умножить на (x в степени 5) в степени (1 делить на 6) минус 2)
((x в степени три) в степени (один делить на пять) минус три умножить на x) умножить на (три умножить на (x) в степени (один делить на три) плюс двенадцать умножить на (x в степени пять) в степени (один делить на шесть) минус два)
((x3)(1/5)-3*x)*(3*(x)(1/3)+12*(x5)(1/6)-2)
x31/5-3*x*3*x1/3+12*x51/6-2
((x³)^(1/5)-3*x)*(3*(x)^(1/3)+12*(x⁵)^(1/6)-2)
((x в степени 3) в степени (1/5)-3*x)*(3*(x) в степени (1/3)+12*(x в степени 5) в степени (1/6)-2)
((x^3)^(1/5)-3x)(3(x)^(1/3)+12(x^5)^(1/6)-2)
((x3)(1/5)-3x)(3(x)(1/3)+12(x5)(1/6)-2)
x31/5-3x3x1/3+12x51/6-2
x^3^1/5-3x3x^1/3+12x^5^1/6-2
((x^3)^(1 разделить на 5)-3*x)*(3*(x)^(1 разделить на 3)+12*(x^5)^(1 разделить на 6)-2)
Похожие выражения
((x^3)^(1/5)-3*x)*(3*(x)^(1/3)+12*(x^5)^(1/6)+2)
((x^3)^(1/5)+3*x)*(3*(x)^(1/3)+12*(x^5)^(1/6)-2)
((x^3)^(1/5)-3*x)*(3*(x)^(1/3)-12*(x^5)^(1/6)-2)

Производная функции/ ((x^3)^(1/5)-3*x)*(3*(x)^(1/3)+12*(x^5)^(1/6)-2)

Производная ((x^3)^(1/5)-3x)(3(x)^(1/3)+12(x^5)^(1/6)-2)

Решение

Вы ввели [src]

/   ____      \ /                ____    \
|5 /  3       | |  3 ___      6 /  5     |
\\/  x   - 3*x/*\3*\/ x  + 12*\/  x   - 2/

$$\left(- 3 x + \sqrt[5]{x^{3}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2\right)$$

  //   ____      \ /                ____    \\
d ||5 /  3       | |  3 ___      6 /  5     ||
--\\\/  x   - 3*x/*\3*\/ x  + 12*\/  x   - 2//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 3 x + \sqrt[5]{x^{3}}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 3 x + \sqrt[5]{x^{3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- 3 x + \sqrt[5]{x^{3}}$ почленно:
  1. Заменим $u = x^{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}}$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    Таким образом, в результате: $-3$
  В результате: $\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} - 3$
$g{\left(x \right)} = 3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{5}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt[6]{u}$ получим $\frac{1}{6 u^{\frac{5}{6}}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{5 x^{4}}{6 \left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{10 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}}$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
  В результате: $\frac{10 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$
В результате: $\left(- 3 x + \sqrt[5]{x^{3}}\right) \left(\frac{10 x^{4}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + \left(\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} - 3\right) \left(3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2\right)$
Теперь упростим:

$\frac{14 x^{\frac{7}{3}}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} - 12 \sqrt[3]{x} + \frac{86 x^{7}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}} \left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{66 x^{5}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{6 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 6$

Ответ:

$\frac{14 x^{\frac{7}{3}}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} - 12 \sqrt[3]{x} + \frac{86 x^{7}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}} \left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{66 x^{5}}{\left(x^{5}\right)^{\frac{5}{6}}} - \frac{6 x^{2}}{5 \left(x^{3}\right)^{\frac{4}{5}}} + 6$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/          ____\                              /             ____\                
|       5 /  3 | /                ____    \   |          6 /  5 | /   ____      \
|     3*\/  x  | |  3 ___      6 /  5     |   | 1     10*\/  x  | |5 /  3       |
|-3 + ---------|*\3*\/ x  + 12*\/  x   - 2/ + |---- + ----------|*\\/  x   - 3*x/
\        5*x   /                              | 2/3       x     |                
                                              \x                /

$$\left(-3 + \frac{3 \sqrt[5]{x^{3}}}{5 x}\right) \left(3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2\right) + \left(- 3 x + \sqrt[5]{x^{3}}\right) \left(\frac{10 \sqrt[6]{x^{5}}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /       ____\ /             ____\                        /            ____\         ____ /                     ____\
     |    5 /  3 | |          6 /  5 |      /     ____      \ |         6 /  5 |      5 /  3  |       3 ___      6 /  5 |
     |    \/  x  | | 1     10*\/  x  |      |  5 /  3       | | 2     5*\/  x  |   18*\/  x  *\-2 + 3*\/ x  + 12*\/  x  /
- 90*|5 - -------|*|---- + ----------| + 25*\- \/  x   + 3*x/*|---- + ---------| - --------------------------------------
     \       x   / | 2/3       x     |                        | 5/3        2   |                      2                  
                   \x                /                        \x          x    /                     x                   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            75

$$\frac{- 90 \cdot \left(5 - \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x}\right) \left(\frac{10 \sqrt[6]{x^{5}}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) + 25 \cdot \left(3 x - \sqrt[5]{x^{3}}\right) \left(\frac{5 \sqrt[6]{x^{5}}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) - \frac{18 \cdot \left(3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2\right) \sqrt[5]{x^{3}}}{x^{2}}}{75}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                  /             ____\                                          
                                                                                             ____ |          6 /  5 |                                          
                                                                                          5 /  3  | 1     10*\/  x  |                                          
                        /            ____\        /       ____\ /            ____\   1620*\/  x  *|---- + ----------|          ____ /                     ____\
      /     ____      \ |         6 /  5 |        |    5 /  3 | |         6 /  5 |                | 2/3       x     |       5 /  3  |       3 ___      6 /  5 |
      |  5 /  3       | | 4     7*\/  x  |        |    \/  x  | | 2     5*\/  x  |                \x                /   756*\/  x  *\-2 + 3*\/ x  + 12*\/  x  /
- 625*\- \/  x   + 3*x/*|---- + ---------| + 1350*|5 - -------|*|---- + ---------| - -------------------------------- + ---------------------------------------
                        | 8/3        3   |        \       x   / | 5/3        2   |                   2                                      3                  
                        \x          x    /                      \x          x    /                  x                                      x                   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              2250

$$\frac{1350 \cdot \left(5 - \frac{\sqrt[5]{x^{3}}}{x}\right) \left(\frac{5 \sqrt[6]{x^{5}}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{3}}}\right) - 625 \cdot \left(3 x - \sqrt[5]{x^{3}}\right) \left(\frac{7 \sqrt[6]{x^{5}}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{\frac{8}{3}}}\right) - \frac{1620 \cdot \left(\frac{10 \sqrt[6]{x^{5}}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \sqrt[5]{x^{3}}}{x^{2}} + \frac{756 \cdot \left(3 \sqrt[3]{x} + 12 \sqrt[6]{x^{5}} - 2\right) \sqrt[5]{x^{3}}}{x^{3}}}{2250}$$

Упростить

График

Производная ((x^3)^(1/5)-3*x)*(3*(x)^(1/3)+12*(x^5)^(1/6)-2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^3)^(1/5)-3x)(3(x)^(1/3)+12(x^5)^(1/6)-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^3)^(1/5)-3*x)*(3*(x)^(1/3)+12*(x^5)^(1/6)-2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((x^3)^(1/5)-3x)(3(x)^(1/3)+12(x^5)^(1/6)-2)