Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
x^ три *e^((-x^ два)/ два)-cos(два ^x)
x в кубе умножить на e в степени (( минус x в квадрате ) делить на 2) минус косинус от (2 в степени x)
x в степени три умножить на e в степени (( минус x в степени два) делить на два) минус косинус от (два в степени x)
x3*e((-x2)/2)-cos(2x)
x3*e-x2/2-cos2x
x³*e^((-x²)/2)-cos(2^x)
x в степени 3*e в степени ((-x в степени 2)/2)-cos(2 в степени x)
x^3e^((-x^2)/2)-cos(2^x)
x3e((-x2)/2)-cos(2x)
x3e-x2/2-cos2x
x^3e^-x^2/2-cos2^x
x^3*e^((-x^2) разделить на 2)-cos(2^x)
Похожие выражения
x^3*e^((-x^2)/2)+cos(2^x)
x^3*e^((x^2)/2)-cos(2^x)
Что Вы имели ввиду?
x^3*e^(-x^2/2) - cos(2^x)
x^((3*e)^(-x^2/2)) - cos(2^x)
x^((3*e)^(-x^2/2)) - cos(2^x)

Производная функции/ x^3*e^((-x^2)/2)-cos(2^x)

Вы ввели:

x^3*e^((-x^2)/2)-cos(2^x)

Что Вы имели ввиду?

x^3*e^(-x^2/2) - cos(2^x)

x^((3*e)^(-x^2/2)) - cos(2^x)

x^((3*e)^(-x^2/2)) - cos(2^x)

Производная x^3*e^((-x^2)/2)-cos(2^x)

Решение

Вы ввели [src]

      2           
    -x            
    ----          
 3   2        / x\
x *e     - cos\2 /

$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - \cos{\left(2^{x} \right)}$$

  /      2           \
  |    -x            |
  |    ----          |
d | 3   2        / x\|
--\x *e     - cos\2 //
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - \cos{\left(2^{x} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} - \cos{\left(2^{x} \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $- 2 x$
      Таким образом, в результате: $- x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
  В результате: $- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2^{x}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)}$
  Таким образом, в результате: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)}$
В результате: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)} - x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$
Теперь упростим:

$\left(2^{x} e^{\frac{x^{2}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)} - x^{4} + 3 x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Ответ:

$\left(2^{x} e^{\frac{x^{2}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)} - x^{4} + 3 x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2            2                     
      -x           -x                      
      ----         ----                    
   4   2        2   2      x           / x\
- x *e     + 3*x *e     + 2 *log(2)*sin\2 /

$$- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2^{x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      2            2           2                                             
    -x           -x          -x                                              
    ----         ----        ----                                            
 5   2        3   2           2      x    2       / x\    2*x    2       / x\
x *e     - 7*x *e     + 6*x*e     + 2 *log (2)*sin\2 / + 2   *log (2)*cos\2 /

$$x^{5} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(2^{x} \right)} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(2^{x} \right)} - 7 x^{3} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 6 x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     2          2             2             2                                                                      
   -x         -x            -x            -x                                                                       
   ----       ----          ----          ----                                                                     
    2      6   2         2   2         4   2      x    3       / x\    3*x    3       / x\      2*x    3       / x\
6*e     - x *e     - 27*x *e     + 12*x *e     + 2 *log (2)*sin\2 / - 2   *log (2)*sin\2 / + 3*2   *log (2)*cos\2 /

$$- x^{6} e^{- \frac{x^{2}}{2}} - 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{3} \sin{\left(2^{x} \right)} + 3 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}^{3} \cos{\left(2^{x} \right)} + 12 x^{4} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} \sin{\left(2^{x} \right)} - 27 x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 6 e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3*e^((-x^2)/2)-cos(2^x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение