Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x^3)*exp(x)

Производная (x^3)*exp(x)

Решение

Вы ввели [src]

 3  x
x *e

$$x^{3} e^{x}$$

d / 3  x\
--\x *e /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
В результате: $x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$
Теперь упростим:

$x^{2} \left(x + 3\right) e^{x}$

Ответ:

$x^{2} \left(x + 3\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 3  x      2  x
x *e  + 3*x *e

$$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2      \  x
x*\6 + x  + 6*x/*e

$$x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/     3      2       \  x
\6 + x  + 9*x  + 18*x/*e

$$\left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная (x^3)*exp(x)