Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(x^ три + шестнадцать)/x^ три
(x в кубе плюс 16) делить на x в кубе
(x в степени три плюс шестнадцать) делить на x в степени три
(x3+16)/x3
x3+16/x3
(x³+16)/x³
(x в степени 3+16)/x в степени 3
x^3+16/x^3
(x^3+16) разделить на x^3
Похожие выражения
x*(-x^3+16)/(x^3+8)^2
(x^3-16)/x^3
Что Вы имели ввиду?
(x^3 + 16)/(x^3)
(x^3 + 16)*3/x
(x^3 + 16)/(x^3)
x*(3 + 16)/(x^3)
x*(3 + 16)*3/x
x*(3 + 16)/(x^3)
x^3 + 16/(x^3)

Производная функции/ (x^3+16)/x^3

Вы ввели:

(x^3+16)/x^3

Что Вы имели ввиду?

(x^3 + 16)/(x^3)

(x^3 + 16)*3/x

(x^3 + 16)/(x^3)

x*(3 + 16)/(x^3)

x*(3 + 16)*3/x

x*(3 + 16)/(x^3)

x^3 + 16/(x^3)

Производная (x^3+16)/x^3

Решение

Вы ввели [src]

 3     
x  + 16
-------
    3  
   x

$$\frac{x^{3} + 16}{x^{3}}$$

  / 3     \
d |x  + 16|
--|-------|
dx|    3  |
  \   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 16}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 16$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 16$ почленно:
  1. Производная постоянной $16$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{5} - 3 x^{2} \left(x^{3} + 16\right)}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$- \frac{48}{x^{4}}$

Ответ:

$- \frac{48}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    / 3     \      2
  3*\x  + 16/   3*x 
- ----------- + ----
        4         3 
       x         x

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{3} + 16\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /           3\
   |     16 + x |
12*|-1 + -------|
   |         3  |
   \        x   /
-----------------
         2       
        x

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{x^{3} + 16}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          3\
   |    16 + x |
60*|1 - -------|
   |        3  |
   \       x   /
----------------
        3       
       x

$$\frac{60 \cdot \left(1 - \frac{x^{3} + 16}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x^3+16)/x^3