Производная x^3+(50-x)^3

1. дифференцируем $x^{3} + \left(50 - x\right)^{3}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   2. Заменим $u = 50 - x$.

   3. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(50 - x\right)$:

      1. дифференцируем $50 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $50$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \left(50 - x\right)^{2}$

   В результате: $3 x^{2} - 3 \left(50 - x\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $300 x - 7500$

Ответ:

$300 x - 7500$