Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^3-1)/(x^2-2*x)
Производная sin(3*x)
Производная e^(5*x)
Производная arctg2*(x)^2
График функции y =:
(x^3-1)/(x^2-2*x)
Идентичные выражения
(x^ три - один)/(x^ два - два *x)
(x в кубе минус 1) делить на (x в квадрате минус 2 умножить на x)
(x в степени три минус один) делить на (x в степени два минус два умножить на x)
(x3-1)/(x2-2*x)
x3-1/x2-2*x
(x³-1)/(x²-2*x)
(x в степени 3-1)/(x в степени 2-2*x)
(x^3-1)/(x^2-2x)
(x3-1)/(x2-2x)
x3-1/x2-2x
x^3-1/x^2-2x
(x^3-1) разделить на (x^2-2*x)
Похожие выражения
(x^3-1)/(x^2+2*x)
(x^3+1)/(x^2-2*x)

Производная функции/ (x^3-1)/(x^2-2*x)

Производная (x^3-1)/(x^2-2*x)

Решение

Вы ввели [src]

  3     
 x  - 1 
--------
 2      
x  - 2*x

$$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 2 x}$$

  /  3     \
d | x  - 1 |
--|--------|
dx| 2      |
  \x  - 2*x/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-2$
  В результате: $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 2 x\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 2 x - 2}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Ответ:

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 2 x - 2}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2               / 3    \
  3*x      (2 - 2*x)*\x  - 1/
-------- + ------------------
 2                      2    
x  - 2*x      / 2      \     
              \x  - 2*x/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 2 x} + \frac{\left(- 2 x + 2\right) \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 /              2\          \
  |                 |    4*(-1 + x) | /      3\|
  |                 |1 - -----------|*\-1 + x /|
  |    6*(-1 + x)   \     x*(-2 + x)/          |
2*|3 - ---------- - ---------------------------|
  |      -2 + x              2                 |
  \                         x *(-2 + x)        /
------------------------------------------------
                     -2 + x

$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x - 2} - \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x^{3} - 1\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)}\right)}{x - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /      /              2\                  /              2\                   \
  |      |    4*(-1 + x) |                  |    2*(-1 + x) |          /      3\|
  |    3*|1 - -----------|                4*|1 - -----------|*(-1 + x)*\-1 + x /|
  |1     \     x*(-2 + x)/   6*(-1 + x)     \     x*(-2 + x)/                   |
6*|- - ------------------- - ---------- + --------------------------------------|
  |x          -2 + x         x*(-2 + x)                 3         2             |
  \                                                    x *(-2 + x)              /
---------------------------------------------------------------------------------
                                      -2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x - 2} + \frac{1}{x} - \frac{6 \left(x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)} + \frac{4 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3} \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3-1)/(x^2-2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение