Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (60-x)*e^x+60
Производная sqrt((x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)
Производная 1/b*cos(a-b*x)
Производная 1/cos(t)
Идентичные выражения
(x^ три)/(x^ два + пять)
(x в кубе ) делить на (x в квадрате плюс 5)
(x в степени три) делить на (x в степени два плюс пять)
(x3)/(x2+5)
x3/x2+5
(x³)/(x²+5)
(x в степени 3)/(x в степени 2+5)
x^3/x^2+5
(x^3) разделить на (x^2+5)
Похожие выражения
(e^(-x^3))/((x^2+5*x-1)^(1/2))
(8*x-2*x^3)/(x^2+5)
(x^3)/(x^2-5)

Производная функции/ (x^3)/(x^2+5)

Производная (x^3)/(x^2+5)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  + 5

$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 5}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 5/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 15\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 15\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 5
  \x  + 5/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     5 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    5 + x         5 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               5 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} + 3\right)}{x^{2} + 5}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     5 + x /        \     5 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    5 + x        /     2\               5 + x       |
  \                 \5 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         5 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3)/(x^2+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение