Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
График функции y =:
x^3/(x+1)^2
Идентичные выражения
x^ три /(x+ один)^ два
x в кубе делить на (x плюс 1) в квадрате
x в степени три делить на (x плюс один) в степени два
x3/(x+1)2
x3/x+12
x³/(x+1)²
x в степени 3/(x+1) в степени 2
x^3/x+1^2
x^3 разделить на (x+1)^2
Похожие выражения
x^3/(x-1)^2
log(x^3/(x+1))^2
2*x^3/((x+1)^2)
(2-x)^3/(x+1)^2

Производная функции/ x^3/(x+1)^2

Производная x^3/(x+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

    3   
   x    
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

  /    3   \
d |   x    |
--|--------|
dx|       2|
  \(x + 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} \cdot \left(2 x + 2\right) + 3 x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x + 3\right)}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2      3           
  3*x      x *(-2 - 2*x)
-------- + -------------
       2             4  
(x + 1)       (x + 1)

$$\frac{x^{3} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /        2           \
    |       x        2*x |
6*x*|1 + -------- - -----|
    |           2   1 + x|
    \    (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)

$$\frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                 3          2  \
  |     6*x      4*x        9*x   |
6*|1 - ----- - -------- + --------|
  |    1 + x          3          2|
  \            (1 + x)    (1 + x) /
-----------------------------------
                     2             
              (1 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3/(x+1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение